马继娟 勾股定理.ppt

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1、17.1勾股定理(1)人教版八年级数学下册学习目标1．通过拼图活动，理解并掌握勾股定理及其证明方法。2.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强民族自豪感。3.勾股定理的简单计算学习重点探索和证明勾股定理及其简单应用。学习难点用拼图的方法证明勾股定理。相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ABCabca2+b2=c2ABCA的面积(

2、单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢?ABC一起探究如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。abc猜想:验证实验发现规律命题１：1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？cab3、你能否就你拼出的图说明

3、a2+b2=c2？cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2证明1：cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2C2证明2：C2黄实朱实朱实朱实朱实baa演示C赵爽弦图a2+b2=c2证明3：毕达哥拉斯证法:abcaabbcＳ大正方形=4×ab+a2+b2=2ab+a2+b2Ｓ大正方形=4×ab+c2=2ab+c2∵Ｓ大正方形=Ｓ大正方形∴2a

4、b+a2+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2证明4：伽菲尔德证法:s梯形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)=a2+ab+b2s梯形=2×ab+c2=ab+c2∵s梯形=s梯形∴a2+ab+b2=ab+c2∴a2+b2=c2美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话bcabcaABCD证明5：定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。abc勾股弦勾股定理：命题1：即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的各种表达式：在RT△A

5、BC中，∠C=90°,根据勾股定理得c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派

6、，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。赵爽弦图这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称之为“赵爽弦图”“赵爽弦图’表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。选一选已知△ABC的三

7、边分别是a，b，c，若∠B=Rt∠，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABCB例1：求图中直角三角形的未知边的长度。在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=62+82=100∴AC==10在Rt△ABC中，根据勾股定理，或者：86ABC例2：在Rt△ABC中∠C=90°,⑴若a=4,b=3,则c=____.⑵若c=13,b=5,则a=____.⑶若c=10,a=8,则b=____.选做：(4)若a:b=3:4，c=10,则a=,b=.512668勾股定

8、理的主要作用是：在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长；已知一边及另两边的关系，求另两边。解:(1)在Rt△ABC中根据勾股定理(2)在Rt△ABC中根据勾股定理1、求下列图中正方形A、B、C的面积。⑴81144169144⑵625576⑶学以致用ACB结论:S1+S2+S