2019-2020年高考数学复习专题10不等式选讲考点剖析.doc

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1、2019-2020年高考数学复习专题10不等式选讲考点剖析主标题：不等式选讲副标题：为学生详细的分析不等式选讲的高考考点、命题方向以及规律总结。关键词：绝对值不等式，含参数不等式，不等式证明难度：3重要程度：5考点剖析：1．理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．2．掌握

2、ax＋b

3、≤c，

4、ax＋b

5、≥c，

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≤c型不等式的解法.3.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能用它们证明一些简单不等式．命题方向：本部分主要考查绝对值不等式的解法，求含绝对值的函数

10、的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点，从能力上主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想规律总结：1．对于带有绝对值的不等式的求解，要掌握好三个方法：一个是根据绝对值的几何意义，借助于数轴的直观解法；二是根据绝对值的意义，采用零点分区去绝对值后转化为不等式组的方法；三是构造函数，通过函数图象的方法．要在解题过程中根据不同的问题情境灵活选用这些方法．2．使用绝对值三角不等式求最值很方便，如

11、x＋2

12、＋

13、x－4

14、≥

15、(x＋2

16、)－(x－4)

17、＝6.3．易错点：解绝对值不等式时忽视去掉绝对值的分界点；在使用算术—几何平均不等式求最值时忽视讨论等号成立的条件.知识梳理1．含有绝对值的不等式的解法(1)

18、f(x)

19、>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a；(2)

20、f(x)

21、0)⇔－a

22、x－a

23、＋

24、x－b

25、≤c，

26、x－a

27、＋

28、x－b

29、≥c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解．2．含有绝对值的不等式的性质

30、a

31、－

32、b

33、≤

34、a±b

35、≤

36、a

37、＋

38、b

39、.3．算术—几何平均不等式定理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab.当且仅当a＝b时，等号成立

40、．定理2：如果a、b为正数，则≥，当且仅当a＝b时，等号成立．定理3：如果a、b、c为正数，则≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．定理4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果a1，a2，…，an为n个正数，则≥，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．4．不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等．