与函数有关的综合题.ppt

《与函数有关的综合题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、与函数有关的综合题分类思想、数形结合思想例1如图,在直角坐标系中,O为原点，A(4,12)为双曲线上的一点.(1)求k的值；(2)过双曲线上的点P作PB⊥x轴于点B,连结OP,若RtΔOPB的两直角边的比值为，求点P的坐标.(3)坐标轴上是否存在点C,使得ΔOPC为直角三角形?若存在,求点C的坐标，不存在……小结：解题时，应首先梳理好解题的基本思路，理清各个知识点之间的联系，善于找到解题的突破口。例2如图,已知抛物线的顶点为C(1,0)，直线y=x+m与抛物线交于点A，B,其中A(3,4),B点在y轴上.(1)求m的值及抛物线的解析式;(2)P为线

2、段AB上的动点(不与A，B重合),过P作x轴的垂线与抛物线交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。例2如图,已知抛物线的顶点为C(1,0)，直线y=x+m与抛物线交于点A，B,其中A(3,4),B点在y轴上.(3)D为直线AB与抛物线对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,求出P点的坐标,若不存在，请说明理由.例3如图,在直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC所在解析式.(1)在x轴上存在这样的点M,使得ΔMAB为等腰三角形，……(2)动点P从点C开

3、始在线段CO上…，动点Q从点O开始在线段OA上…①求使得ΔOPQ与ΔBCP相似的时刻t②求ΔBPQ的面积S与t之间的函数关系式…评注：分类思想在综合题中应用非常广泛，分类时一定注意不能漏解；应用二次函数求最大(小)值时一定要注意自变量的存在性，思考自变量的值是否在其取值范围之内。例4抛物线与x轴相交于点A，B,与y轴相交于点C.(1)求点A，B，C的的坐标;(2)求证：ΔAOC∽ΔCOB；(3)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D.若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，P

4、Q=AC?练习1、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？解：∵周长为12cm,一边长为xcm,∴另一边为（6－x）cm解:由韦达定理得：x1＋x2＝2k，x1•x2＝2k－1=(x1＋x2)2－2x1•x2＝4k2－2(2k－1)＝4k2－4k＋2＝4(k－)2＋1∴当k＝时，有最小值，最小值为１∴y＝x（6－x）＝－x2＋6x（0

5、的面积最大。练习2、已知x1、x2是一元二次方程x2－2kx＋2k－1＝0的两根，求的最小值。例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0

6、

7、售量分别为多少万件？例2：某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,羡慕投入资金1500万元进行批量生产,已知行产每件产品的成本为40元,在销售过程中发现:当销售单价定为100元时,一年的销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量就减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=处销售额－生产成本－投资）为z（万元）。（2003湖北）（2）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元，请你借助函数的大致图像说明，第二年的销售单价x（元），应确定

8、在什么范围。例2:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直