全国通用版2019高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题学案理.doc

《全国通用版2019高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲圆锥曲线的综合问题学案理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3讲　圆锥曲线的综合问题[考情考向分析]　1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题.2.试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大．热点一　范围、最值问题圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解．例1　已知N为圆C1：(x＋2)2＋y2＝24上一动点，圆心C1关于y轴的对称点为C2，点M，P分别是线段C1N，C2N上的点，且·

2、＝0，＝2.(1)求点M的轨迹方程；(2)直线l：y＝kx＋m与点M的轨迹Γ只有一个公共点P，且点P在第二象限，过坐标原点O且与l垂直的直线l′与圆x2＋y2＝8相交于A，B两点，求△PAB面积的取值范围．解　(1)连接MC2，因为＝2，所以P为C2N的中点，因为·＝0，所以⊥，所以点M在C2N的垂直平分线上，所以

3、MN

4、＝

5、MC2

6、，因为

7、MN

8、＋

9、MC1

10、＝

11、MC2

12、＋

13、MC1

14、＝2>4，所以点M在以C1，C2为焦点的椭圆上，因为a＝，c＝2，所以b2＝2，所以点M的轨迹方程为＋＝1.(2)由得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2

15、－6＝0，因为直线l：y＝kx＋m与椭圆Γ相切于点P，所以Δ＝(6km)2－4(3k2＋1)(3m2－6)＝12(6k2＋2－m2)＝0，即m2＝6k2＋2，解得x＝，y＝，即点P的坐标为，因为点P在第二象限，所以k>0，m>0，所以m＝，所以点P的坐标为，设直线l′与l垂直交于点Q，则

16、PQ

17、是点P到直线l′的距离，且直线l′的方程为y＝－x，所以

18、PQ

19、＝＝＝≤＝＝－，当且仅当3k2＝，即k2＝时，

20、PQ

21、有最大值－，所以S△PAB＝×4×

22、PQ

23、≤4－4，即△PAB面积的取值范围为.思维升华　解决范围问题的常用方法(1)数形结合

24、法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，利用数形结合法求解．(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解．(3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域．跟踪演练1　(2018·衡水金卷信息卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一条切线方程为y＝2x＋2，且离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A，B两个不同的点，与y轴交于点M，且＝3，求实数m的取值范围．解　(1)由题意知，离心率e＝＝，∴c＝a，b＝a，∴＋＝1，将y＝2x＋2代入，得8x

25、2＋8x＋8－a2＝0，由Δ＝128－32(8－a2)＝0，得a2＝4，故椭圆C的标准方程为x2＋＝1.(2)根据已知，得M(0，m)，设A(x1，kx1＋m)，B(x2，kx2＋m)，由得(k2＋4)x2＋2mkx＋m2－4＝0，且Δ＝4m2k2－4(k2＋4)(m2－4)>0，即k2－m2＋4>0，且x1＋x2＝，x1x2＝，由＝3，得－x1＝3x2，即x1＝－3x2，∴3(x1＋x2)2＋4x1x2＝0，∴＋＝0，即m2k2＋m2－k2－4＝0，当m2＝1时，m2k2＋m2－k2－4＝0不成立，∴k2＝，∵k2－m2＋4>0，∴

26、－m2＋4>0，即>0，∴1

27、y2＝2px经过点P(1,2)，过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)设O为原点，＝λ，＝μ，求证：＋为定值．(1)解　因为抛物线y2＝2px过点(1,2)，所以2p＝4，即p＝2.故抛物线C的方程为y2＝4x.由题意知，直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为y＝kx＋1(k≠0)，由得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.依题意知Δ＝(2k－4)2－4×k2×1>0，解得k<0或0

28、－2)．从而k≠－3.所以直线l的斜率的取值范围是(－∞，－3)∪(－3,0)∪(0,1)．(2)证明　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知x1＋x2＝－，x1x2＝.直线PA的方程为y－2＝(x－1)，令x