全国通用版2019高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线学案文

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1、第2讲　圆锥曲线[考情考向分析]　1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率).2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等)．热点一　圆锥曲线的定义与标准方程1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2a(2a>

6、F1F2

7、)．(2)双曲线：

8、

9、PF1

10、－

11、PF2

12、

13、＝2a(2a<

14、F1F2

15、)．(3)抛物线：

16、PF

17、＝

18、PM

19、，点F不在直线l上，PM⊥l于点M.2．求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值．例1　(1)(2

20、018·乌鲁木齐诊断)椭圆的离心率为，F为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点与F关于直线y＝x＋4对称，则椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1或＋＝1D.＋＝1或＋＝1答案　C解析　由题意知，＝，得a2＝2b2＝2c2，当F在x轴上时，不妨设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，椭圆上任取点P，取焦点F(－c,0)，则PF中点M，根据条件可得联立两式解得x0＝－4，y0＝4－c，代入椭圆方程解得a＝3，b＝3，由此可得椭圆方程为＋＝1.同理，当F在y轴上时，椭圆方程为＋＝1.(2)(2018·龙岩质检)已知以圆C：(x－1)2＋y2＝4的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于

21、A点，B点是抛物线C2：x2＝8y上任意一点，BM与直线y＝－2垂直，垂足为M，则

22、BM

23、－

24、AB

25、的最大值为(　　)A．1B．2C．－1D．8答案　A解析　因为圆C：(x－1)2＋y2＝4的圆心为C(1,0)，所以可得以C(1,0)为焦点的抛物线方程为y2＝4x，由解得A(1,2)．抛物线C2：x2＝8y的焦点为F(0,2)，准线方程为y＝－2，即有

26、BM

27、－

28、AB

29、＝

30、BF

31、－

32、AB

33、≤

34、AF

35、＝1，当且仅当A，B，F(A在B，F之间)三点共线时，可得最大值1.思维升华　(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意当焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的

36、不同表示形式．(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定．跟踪演练1　(1)(2018·黑龙江哈尔滨师范大学附属中学模拟)与椭圆C：＋＝1共焦点且渐近线方程为y＝±x的双曲线的标准方程为(　　)A．x2－＝1B.－y2＝1C．y2－＝1D.－x2＝1答案　D解析　∵＋＝1的焦点坐标为(0，±2)，∴双曲线的焦点为(0，±2)，可得c＝2＝，由渐近线方程为y＝±x，得＝，∴a＝，b＝1，∴双曲线的标准方程为－x2＝1，故选D.(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若

37、BC

38、＝2

39、BF

40、，且

41、AF

42、＝3，则此抛物线

43、方程为(　　)A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝x答案　C解析　如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设准线交x轴于点G.设＝a，则由已知得＝2a，由抛物线定义，得＝a，故∠BCD＝30°，在Rt△ACE中，∵＝

44、AF

45、＝3，＝3＋3a，

46、AC

47、＝2

48、AE

49、，∴3＋3a＝6，从而得a＝1，＝3a＝3.∴p＝＝＝，因此抛物线方程为y2＝3x，故选C.热点二　圆锥曲线的几何性质1．椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系(1)在椭圆中：a2＝b2＋c2，离心率为e＝＝.(2)在双曲线中：c2＝a2＋b2，离心率为e＝＝.2．双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近

50、线方程为y＝±x.注意离心率e与渐近线的斜率的关系．例2　(1)(2018·永州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且

51、OA

52、＝

53、OF2

54、＝3

55、OM

56、，则椭圆C的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　因为

57、OA

58、＝

59、OF2

60、＝3

61、OM

62、，所以∠F1AF2＝90°.设

63、AF1

64、＝m，

65、AF2

66、＝n，如图所示，由题意可得Rt△AF1F2∽Rt△OMF2，所以＝＝，则m＋n＝2a，m2＋n2＝4c2，n＝3m，解得m2＝，n2＝9m2＝6b2，所以＋6b2＝4c2，即＝c2，解得e＝＝，故选A.(2

67、)(2018·全国Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为(　　)A.B．2C.D．2答案　D解析　由题意，得e＝＝，c2＝a2＋b2，得a2＝b2.又因为a>0，b>0，所以a＝b，渐近线方程为x±y＝0，所以点(4,0)到渐近线的距离为＝2.思维升华　(1)明确圆锥曲线中a，b，c，e各量之间的关系是求解问题的关键．(2)在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲