江苏省2019高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲圆锥曲线学案

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1、第2讲　圆锥曲线[考情考向分析]　圆锥曲线中的基本问题一般以定义、标准方程、几何性质等作为考查的重点，多为填空题．椭圆的有关知识为B级要求，双曲线、抛物线的有关知识为A级要求．热点一　圆锥曲线的定义和标准方程例1　(1)(2018·江苏省南京师大附中模拟)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝2x，它的一个焦点与抛物线y2＝20x的焦点相同，则双曲线的方程是________．答案　－＝1解析　由题意得＝2，c＝5，再由c2＝a2＋b2得a2＝5，b2＝20，故双曲线的方程是－＝1.(2)(2018·南通等六市调研)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线x2－＝1有

2、公共的渐近线，且经过点P，则双曲线C的焦距为________．答案　4解析　∵双曲线C与双曲线x2－＝1有公共的渐近线，∴设双曲线C的方程为x2－＝λ(λ≠0)，∵双曲线C经过点P，∴λ＝4－1＝3，∴双曲线C的方程为－＝1.∴双曲线C的焦距为2＝4.思维升华　(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义要求PF1＋PF2＞F1F2，双曲线的定义中要求

3、PF1－PF2

4、＜F1F2.(2)注意数形结合，画出合理草图．跟踪演练1　(1)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是________．答案　(－1,3)解析　∵方程－＝1表示双

5、曲线，∴(m2＋n)·(3m2－n)>0，解得－m2

6、m

7、＝4，解得

8、m

9、＝1，∴－10)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若BC＝2BF，且AF＝3，则此抛物线方程为________．答案　y2＝3x解析　如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设准线与x轴的交点为G，设BF＝a，则由已知得BC＝2a，由抛物线定义，得BD＝a，故∠BCD＝30°，在Rt△ACE中，∵AE＝AF＝3，AC＝3＋3a，由

10、2AE＝AC，得3＋3a＝6，从而得a＝1，FC＝3a＝3.∴p＝FG＝FC＝，因此抛物线方程为y2＝3x.热点二　圆锥曲线的几何性质例2　(1)已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为________．答案　解析　设M(－c，m)，则E，OE的中点为D，则D，又B，D，M三点共线，所以＝，a＝3c，e＝(2)双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC

11、的边长为2，则a＝________.答案　2解析　设B为双曲线的右焦点，如图所示．∵四边形OABC为正方形且边长为2，∴c＝OB＝2.又∠AOB＝，∴＝tan ＝1，即a＝b.又∵a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.思维升华　解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、图形的结构特征、点的坐标的范围等．跟踪演练2　(1)已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2AB＝3

12、BC，则E的离心率是________．答案　2解析　由已知得AB＝，BC＝2c，∴2×＝3×2c，又∵b2＝c2－a2，整理得2c2－3ac－2a2＝0，两边同除以a2得22－3－2＝0，即2e2－3e－2＝0，解得e＝2或e＝－(舍去)．(2)(2018·江苏省盐城中学模拟)已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________.答案　解析　设P(x，y)，则·＝(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x2－c2＋y2＝c2，(*)将y2＝b2－x2代入(*)式，解得x2＝＝，又x2∈[0，a2]，∴

13、2c2≤a2≤3c2，∴e＝∈.热点三　直线与圆锥曲线例3　已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若AF＋BF＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是________．答案　解析　设左焦点为F0，连结F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形．∵AF＋BF＝4，∴AF＋AF0＝4，∴a＝2.设M(0，b)，则≥，∴1≤b＜2.