材料力学-2.ppt

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1、第二章轴向拉伸和压缩河海大学土木工程学院力学系王向东2009年3月4日§2-1概述工程上有一些直杆，在外力作用下，其主要变形是沿轴线方向的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或轴向压缩。外力特点：外力合力作用线与杆轴线重合。变形特点:沿杆轴线方向伸长或缩短，同时横向尺寸缩小或增大。FFF轴向拉伸FFFF轴向压缩◈轴向拉伸◈轴向压缩轴向拉伸或压缩杆件的内力：1.轴力用FN表示，单位为N,kN。2.符号规定：轴力方向与截面外法线方向一致时为拉力，相反时为压力。即拉力为正，压力为负。3.计算方法：截面法。ABCD10kN20kN10kN112233

2、作下面杆件的轴力图：§2-2拉压杆件横截面上的正应力mmABFF超静定问题：由变形关系、物理关系，静力平衡条件求解。mmAFFN一、正应力公式纵线横线FF△ll=ε=c11.几何变形关系平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面,并且仍垂直于轴线，各横截面间只产生相对平移。从而各纵向纤维的线应变相等σ=c2FσFN=∫σdA=σAA故横截面上任一点正应力计算公式为：FN2.物理关系线弹性变形：力与变形成正比3.静力学关系正应力公式说明：1）正应力的正负号由轴力决定，拉为正、压为负。2）正应力与材料无关、与截面形状无关。3）对横截面沿杆轴

3、线缓慢连续变化的变截面杆，也可用该式近似计算。FστστF由弹性力学可知，等直杆τ为0；变截面杆τ不为0，但截面变化不剧烈时，τ较小，可忽略不计。bFFbFFbFσ=F/Aσmax=1.027FAb/2Fσ=F/Aσmax=FA1.387b/4Fσ=F/Aσmax=FA2.575当作用于弹性体表面某一小区域上的力系被另一静力等效的力系所代替时，对该区域及其附近区域的应力和应变有显著的影响；而对远处的影响很小，可忽略不计。二、圣文南原理例图示三角吊架，所吊物重为F=18.4kN，AB杆为直径d=15mm的圆杆，试求AB杆横截面上的应力。FF

4、CxFCyFABF=18.4kNd=15mmFAB=1.2×sin30o18.4×0.6=18.4kNFN=FAB=18.4kN(拉力)σ==104.2MPa(拉应力)FNA问题：当吊点在BC杆上变化时，AB杆的应力是否有变化？当吊点在什么位置时AB杆的应力为最大？解：例图示矩形截面杆，b=20mm，h=40mm。杆内有一直径为d=10mm的圆孔。当杆受到F=30kN的力拉伸时，杆的哪个横截面上的正应力最大？数值等于多少？解:在截面m-m上,净横截面最小，但因各截面轴力相同，故该截面上的平均正应力最大。杆的最大正应力为mmFFdbhm-m

5、截面：例变截面钢杆如图。已知F1=20kN，F2=30kN，F3=45kN，l1=l3=300mm，l2=400mm，d1=15mm，d2=30mm，求：（1）杆的轴力图；（2）杆内的最大正应力。解：1、用截面法求控制截面的轴力，然后画出轴力图。l1l2l3d1d2F1F2F3ABCD＋＋-352010FN(kN)2、求σmaxCD：AB:故杆内的最大正应力发生在AB段，σmax=113.2MPa。l1l2l3d1d2F1F2F3ABCD＋＋-352010FN(kN)§2-3应力集中的概念在截面突变处的局部范围内,应力值明显增大的现象称为

6、应力集中（stressconcentration）。FFFσ应力集中与缺陷形状、大小有关；圆角缺陷比尖角的α小α——应力集中系数σmax=ασ0σ0=FNAminσmaxσ0§2-4拉压杆件的变形一、轴向变形胡克定律拉（压）杆件在轴向力作用下，轴向和横向均会产生变形。ll'FFaaa'a'原长为l的杆件在轴向力作用下轴向伸长△l，在线弹性范围内△l∝FNlA令△l=FNlEAE——弹性模量，是一个材料参数，由实验确定。钢材，E≈200GPa，为190~220GPaEA——抗拉（抗压）刚度注意：该公式适用于E、A、FN在杆长l范围内不变。如

7、果E、A、FN是l的函数，如何计算△l？Dllε==FNEA=sEε——线应变——单向拉压的胡克定律线应变在实验中可由电阻应变片连通应变仪而测得。例求杆轴向变形△l。Fl1l22FF解：例一木柱受力如图所示,柱的横截面为边长200mm的正方形,材料服从胡克定律,弹性模量E=10GPa。如不计柱的自重,试求木柱顶端A截面的位移。1.5m3m160kN100kNABC例试求图示等截面直杆由自重引起的最大正应力以及杆的轴向总变形。该杆横截面面积A、材料密度r、弹性模量E均为已知。lqxo解：1.杆内最大正应力自重的简化：x截面的轴力：杆底部截面

8、轴力绝对值最大：x截面的应力：杆底部截面应力绝对值最大：xoFN(x)ρgAloFNxρgloσx轴力、应力沿杆轴线变化图lqxolqxoFN(x)xoFN(x)dxFN(x)+dFN(x)2