材料力学课件之第4章2.ppt

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1、第四章弯曲内力4.1梁的平面弯曲及其计算简图4.2梁的内力——剪力和弯矩4.3梁的内力图——剪力图和弯矩图4.4弯矩、剪力和荷载集度之间的关系4.5利用M、V与q间的微分关系绘剪力图和弯矩图4.6按叠加原理作内力图4.7其它静定结构的内力图4.3梁的内力图——剪力图和弯矩图梁横截面上的内力可表示为横截面位置x的函数，即（a）（b）这两个函数关系式分别称为剪力方程和弯矩方程。剪力方程和弯矩方程的图线，分别称为剪力图和弯矩图。约定：剪力图中正值的剪力画在x轴的上方，负值的剪力画在x轴下方；弯矩图中正值的弯

2、矩画在x轴的下方，负值的弯矩画在x轴的上方，或者说弯矩图画在梁的受拉边。【例4-4】试作图示受简支梁的剪力图和弯矩图。［解］（l）求支座反力由全梁的平衡条件得（2）写内力方程ABRARBxM图梁上的最大剪力值（绝对值）发生在支座截面，其值为ql/2。最大弯矩发生在跨中截面，其值为ql2/8。（3）绘剪力图和弯矩图V图＋－＋【例4-5】绘制图示悬臂梁剪力图和弯短图。【解】（l）建立剪力方程和弯矩方程（2）绘剪力图和弯矩图剪力图为一水平直线。弯矩图为一斜直线。最大弯矩发生在支座截面，其值为Pl。XkNkN

3、mV图M图－－【例4-6】试绘图a所示简支梁的剪力图和弯矩图。［解］（l）求支座反力由梁的平衡条件求得（2）建剪力方程和弯矩方程AC段BC段（3）绘剪力图和弯矩图梁的最大弯矩发生在集中力作用截面，其值为Pab/l。当x1=a-（左侧）时，例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图qqa2aaABCx解：可以不求支反力建立坐标建立剪力弯矩方程：V=－qx(0xa)M=－qx2/2(0x

4、)弯矩有突变M:xM+qa2/2__qa2/2qa2/2向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力；截开后取左边为示力对象：向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；顺时针引起正弯矩，逆时针引起负弯矩。向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力；截开后取右边为示力对象：向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。【例4-7】试绘图示简支梁的剪力图和弯矩图。【解】（l）求支座反力（2）建立剪力方程和弯矩方程AC段:BC段:（3）绘剪力图和弯矩图计算控制截面内力值总

5、结：分析步骤：求支反力建立坐标建立剪力弯矩方程画剪力弯矩图当需要分段列剪力弯矩方程时（集中力，集中力偶，分布载荷不作用在整个梁段），采用整体坐标或局部坐标均可。剪力弯矩图中要标明符号以及特征点的大小。剪力图在有集中力作用处（包括支座处），发生突变。弯矩图在有集中力偶作用处（包括支座处），发生突变。注意图形极值点（如有，标明位置，注明极值大小）。图示外伸梁,试作剪力图和弯矩图.AB例题4.835kN25kNX1X22.5V图（kN）M图（kNm）【解】求支座反力RA=35KNRB=25KN＋

6、－＋－－作业4-2（c）（f）(g)（i）切记：q向上为正；x向右为正。§4-4剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系剪力图某点处的切线斜率=该截面处载荷集度的大小弯矩图某点处的切线斜率=该截面处剪力的大小该截面处载荷集度的正负决定弯矩图某点处的凹凸性剪力图是水平直线.弯矩图是斜直线.弯矩图是水平直线.剪力图是斜直线.弯矩图是二次抛物线.在集中力作用处，梁微段的内力关系:M右qV左M左V右dxPV左+q(x)dx+P=V右M左+V左dx+Pdx/2+q(x)dx2/2=M右dx0V左+P=V右M左

7、=M右在集中力偶作用处，梁微段的内力关系:V左+q(x)dx=V右M左+V左dx+M+q(x)dx2/2=M右dx0V左=V右M左+M=M右qV左M左V右M右dxM弯矩连续，剪力突变剪力连续，弯矩突变V向上为正M顺时针为正