2019版高二数学下学期期中试题理(III).doc

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1、2019版高二数学下学期期中试题理(III)本试卷满分为150分，考试时间为20分钟。1第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知命题p：;命题q：若,则.下列命题为真命题的是（）A．B.C.D.3．执行下图所示的程序框图，若输入p=0.8，则输出的n=（）A.3B.4C.5D.64．在复平面内，复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限n55．在(1＋x)()的二项展

2、开式中，若只有x的系数最大，则n＝()A．8B．9C．10D．116．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，,绘制该四面体三视图时,按照如图所示的方向画正视图,则得到左视图可以为（）A.B.C.D.7．已知函数，若，则（）A．－3B．－1C．0D．38．已知点，，点的坐标，满足，则的最小值为（）A．B．0C．D．-89．若x，y，a是正实数，且x＋y≤ax＋y恒成立，则a的最小值是()21A.B.2C．2D.2210．若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有数位

3、上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是()A．540B．480C．360D．20011．过圆P：的圆心P的直线与抛物线C：相交于A,B两点，且，则点A到圆P上任意一点的距离的最大值为（）A．B．C．D．12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A．（-xx,0）B．（-∞，-xx）C．（-xx,0）D．（-∞，-xx）Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处)1113．已知A(－1,0)，B(0，－1)，C(a，b)

4、三点共线，若a＞－1，b＞－1，则＋的最a＋1b＋1小值为________．14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为A,B,C三个层次），得A的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得A.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得B或C；乙说：我肯定得A；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是________．15．三棱锥P-ABC的底面ABC

5、是等腰三角形，，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，AC=2，则该三棱锥的外接球表面积为________．16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________．三．解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数，.（1）求的解集；（2）若有两个不同的解，求的取值范围．18．在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2acosθ(a≠0)，以极点为坐标原点，极轴为x轴正x＝3t＋1，半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为(t为参数)．y＝4t＋3(1)求圆C

6、的标准方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．19．如图，在四棱锥中，底面，，∥，，．（1）求证：平面平面;（2）若棱上存在一点，使得二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．20．在一次数考试中，第22题和第23题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，现有甲、乙、丙、丁4名考生参加考试，其中甲、乙选做第22题的概率均为，丙、丁选做第22题的概率均为．(1)求在甲选做第22题的条件下，恰有两名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第22题的生个

7、数为X，求X的概率分布及数学期望．21．已知椭圆C：．（1）若椭圆的离心率为，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3，求椭圆C的标准方程；（2）点P(m,0)为椭圆长轴上的一个动点，过点P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点，试判断是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因．x22．已知函数f(x)＝e－ax－a(其中a∈R，e是自然对数的底数，e＝2.71828…)．(1)当a＝e时，求函数f(x)的极值；(2)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．高二理数答案1----6BBBBCB7-

8、---12AABDAB13.414.甲15.16.17．【解析】（1），若，可得．（2）结合图象易得．218．解：(1)由ρ＝2acosθ，ρ＝2aρcosθ，222又ρ＝x＋y，ρcosθ＝x，222所以圆C的标准方程为(x－a)＋y＝a.x＝3t＋1，y－3由y＝4t＋3，得＝t，x－1y－3因此3＝4，所以直线l的普通方程为4x－3y＋5＝0.(2)因为直线l与圆C恒有公共点，

9、4a＋5

10、所以2≤

11、a

12、，2两边平方得9a－40a－25≥0，5所以(9a＋5)(a