2019年高二数学下学期期中试题理(III).doc

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1、2019年高二数学下学期期中试题理(III)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.命题“∀x∈R，ex>x2”的否定是A．不存在x∈R，使ex>x2B．∃x∈R，使ex

2、．C．D．5.命题p：，命题q：，则下列命题中为真命题的是A．B．C．D．6.“方程表示双曲线”是“m>1”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.的展开式中的系数为A．280B．C．D．848.顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线的焦点在直线2xy2=0上，则此抛物线的方程为A．y2=2xB．y2=2xC．y2=4xD．y2=4x9.直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，AB＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为A．36B

3、．18C．48D．2410.设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形,则椭圆离心率为A.B.C.D.11.设F1、F2为双曲线的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则的值A.B.C.D.12.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是A．B．C．D．二、填空题:本大题共

4、4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线2x2－y2=1的实轴长与虚轴长之比为_____________.14.直线y=kx+b被椭圆x2+2y2=4所截得线段中点坐标是，则k=_____________.15.抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，设，则_____________.16.如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为、，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，△的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为_____________.三、解答题:17题10分，1

5、8、19、20、21、22题每小题12分，共70分.17.（本小题满分10分）设命题p：2x2－3x＋1≤0；命题q：a－1≤x≤a＋1，（1）若a=1且pq为真命题，求x取值范围；（2）若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）xx某市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93，其中成绩不低于85分（含8

6、5分）的作品认为为优秀作品，现从这12件作品中任意抽取3件.（1）恰好抽到2件优秀作品的概率；（2）若抽到优秀作品的件数为x，求x的分布列..19.（本小题满分12分）椭圆的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C左右两焦点分别是F1、F2，且C上一点P满足∠F1PF2=60°,求△F1PF2面积.20.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且其上一点P（m，－2），到焦点的距离为4，（1）求m；（2）若抛物线C与直线y=2x－2的相交于A、B两点，求丨AB丨

7、.21.（本小题满分12分）已知点F是双曲线C：＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A，B两点.（1）若C为等轴双曲线，求tan∠AEF（2）若△ABE是锐角三角形，求该双曲线的离心率e的取值范围．22.（本小题满分12分）已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线C于不同的两点A,B和不同的两点D,E.设线段AB,DE的中点分别为P,Q.①求证：

8、直线PQ过定点R，并求出定点R的坐标；②求的最小值.衡水中学四川分校·遂中实验校高xx第四期第一学段考试数学科试题（理科）参考答案一选择题每小题5分，共60分题号123456789101112答案CADBDABCADBC二填空题每小题5分，共20分13.14.115.16.三解答题17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分17.解：（1）P:≤x≤1，令A＝[,1]．q:a－1≤x≤a＋1，令B＝[a－1,a＋1]．若a=1，则B=[0,2],∵pq为真命题∴x