最优控制理论.ppt

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1、最优控制理论主讲：罗文广授课内容1、最优控制概述2、最优控制中的变分法3、极小值原理及其应用4、动态规划5、线性最优状态调节器6、线性最优输出调节器与跟踪系统考核方式一、小设计＋论文（30％）1、选题：每人自选一个与最优控制相关的实际小问题，在小组讨论中初步确定选题。小组4－5人，自行成立。2、解题：通过建模、编程和仿真，获得问题的最优解；或者通过制作实物、编程，对对象实现最优控制。3、论文：通过以上工作，完成一篇小论文。论文撰写格式按照广西工学院学报的格式要求。4、报告和答辩：每人约用10分钟对所做选题进行汇报和答辩5、时间要求：题目确定：第6周，个人上交自拟的题目。答

2、辩时间：12周以后。最后完成时间：本学期最后一周。6、上交材料：（1）编制的程序、仿真结果，或制作的实物；（2）小论文。由班长统一上交（含统计表）二、考试（70％）开卷方式第1章导论1.1引言一、现代控制理论现代控制理论是研究系统状态的控制和观测的理论，主要包括5个方面：1、线性系统理论：研究线性系统的性质，能观性、能控性、稳定性等。以状态空间法为主要工具研究多变量线性系统的理论。2、系统辨识：根据输入、输出观测确定系统数学模型。3、最优控制：寻找最优控制向量u(t)。根据给定的目标函数和约束条件,寻求最优的控制规律的问题。4、最佳滤波（卡尔曼滤波、最优估计）：存在噪声情

3、况下，如何根据输入、输出估计状态变量。5、适应控制：利用辨识系统动态特性的方法随时调整控制规律以实现最优控制，即在参数扰动情况下，控制器的设计问题。把鲁棒控制、预测控制均纳入到现代控制理论的范畴。第1章导论1.1引言二、最优控制的发展简史先期工作：1948年，维纳(N.Wiener)发表《控制论》，引进了信息、反馈和控制等重要概念，奠定了控制论(Cybernetics)的基础。并提出了相对于某一性能指标进行最优设计的概念。1950年,米顿纳尔(Medona1)首先将这个概念用于研究继电器系统在单位阶跃作用下的过渡过程的时间最短最优控制问题。1954年，钱学森编著《工程控制

4、论》（上下册），作者系统地揭示了控制论对自动化、航空、航天、电子通信等科学技术的意义和重大影响。其中“最优开关曲线”等素材，直接促进了最优控制理论的形成和发展。第1章导论1.1引言理论形成阶段：自动控制联合会(IFAC)第一届世界大会于1960年召开,卡尔曼（Kalman）、贝尔曼（R.Bellman）和庞特里亚金（Pontryagin）分别在会上作了“控制系统的一般理论”、“动态规划”和“最优控制理论”的报告,宣告了最优控制理论的诞生,人们也称这三个工作是现代控制理论的三个里程碑。1953－1957年，贝尔曼(R.E.Bellman)创立“动态规划”原理。为了解决多阶段

5、决策过程逐步创立的，依据最优化原理，用一组基本的递推关系式使过程连续地最优转移。“动态规划”对于研究最优控制理论的重要性，表现于可得出离散时间系统的理论结果和迭代算法。第1章导论1956－1958年，庞特里亚金创立“极小值原理”。它是最优控制理论的主要组成部分和该理论发展史上的一个里程碑。对于“最大值原理”，由于放宽了有关条件的使得许多古典变分法和动态规划方法无法解决的工程技术问题得到解决，所以它是解决最优控制问题的一种最普遍的有效的方法。同时，庞特里亚金在《最优过程的数学理论》著作中已经把最优控制理论初步形成了一个完整的体系。此外，构成最优控制理论及现代最优化技术理论基

6、础的代表性工作，还有不等式约束条件下的非线性最优必要条件(库恩—图克定理)以及卡尔曼的关于随机控制系统最优滤波器等。第1章导论1.2最优控制问题一、问题的描述已知被控系统的状态方程以及给定的初始状态规定的目标集为S(例如）求一容许控制,使系统在该控制的作用下由初态出发，在某个大于t0的终端时刻tf达到目标集S上，并使性能指标达到最小。第1章导论1.2最优控制问题从以上最优控制问题的描述中可见：1、有一个被控对象（系统数学模型）它通常由常微分方程组描述的动态模型来表征，即其初态一般是给定的，即2、有一目标集及边界条件目标集：在控制u的作用下，把被控对象的初态x0在某个终端时

7、刻转移到某个终端状态x(tf)。x(tf)通常受几何约束。例如考虑它是一个点集，在约束条件下目标集为第1章导论1.2最优控制问题边界条件：初始状态：初始时刻t0和x(t0),通常是已知的。末端状态：末端时刻tf和x(tf)，通常是未知的。3、容许控制集控制向量u的各个分量ui往往是具有不同物理属性的控制量。在实际控制问题中，大多数控制量受客观条件的限制只能取值于一定的范围，将控制约束条件的点集称为控制域，则将在闭区间[t0,tf]上有定义，且在控制域内取值的每个控制函数u(t)称为容许控制，记做第1章导论1.2最优控制问题4、