1、2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标14导数与函数的单调性[解密考纲]本考点主要考查利用导数研究函数的单调性.高考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合,作为中档题或压轴题出现.三种题型均有出现,以解答题为主,难度较大.一、选择题1.函数f(x)=x-lnx的单调递减区间为( A )A.(0,1) B.(0,+∞)C.(1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析 函数的定义域是(0,+∞),且f′(x)=1-=,令f′(x)<0,解得0
2、所以单调递减区间是(0,1).2.(xx·浙江卷)函数y=f(x)的导函数y′=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是( D )解析 根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数f(x)在这些零点处取得极值,排除A,B项;记导函数f′(x)的零点从左到右分别为x1,x2,x3,又在(-∞,x1)上,f′(x)<0,在(x1,x2)上,f′(x)>0,所以函数f(x)在(-∞,x1)上单调递减,排除C项.故选D.3.已知函数f(x)=x3+ax+4,则“
3、a>0”是“f(x)在R上单调递增”的( A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 f′(x)=x2+a,当a≥0时,f′(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.4.函数f(x)对定义域R上的任意x都有f(2-x)=f(x),且当x≠1时,其导函数f′(x)满足xf′(x)>f′(x),若1
5、,-2)∪(1,+∞)B.(-∞,2)∪(1,2)C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)解析 由题图可知,若f′(x)>0,则x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),若f′(x)<0,则x∈(-1,1),不等式(x2-2x-3)f′(x)>0等价于或解得x∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞).6.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( C )A.[1,+∞) B.[1,2)C.