2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标14导数与函数的单调性理

《2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标14导数与函数的单调性理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标14导数与函数的单调性理[解密考纲]本考点主要考查利用导数研究函数的单调性．高考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合，作为中档题或压轴题出现．三种题型均有出现，以解答题为主，难度较大．一、选择题1．函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f′(x)的图象可能是(　D　)解析　由函数f(x)的图象可知，f(x)在(－∞，0)上单调递增，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0)上f′(x)>0，在(0，＋∞)上f′(

2、x)<0，故选D．2．函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为(　A　)A．(0,1)　　　B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)　　　D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析　函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－＝，令f′(x)<0，解得00”是“f(x)在R上单调递增”的(　A　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x

3、)≥0恒成立，故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．4．(xx·全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e

4、x

5、在[－2,2]的图象大致为(　D　)解析　易知y＝2x2－e

6、x

7、是偶函数，设f(x)＝2x2－e

8、x

9、，则f(2)＝2×22－e2＝8－e2，所以00，当ln4

10、4,2)上单调递减，所以y′＝4x－ex在[0,2]有－1≤y′≤4(ln4－1)，所以y′＝4x－ex在[0,2]上存在零点ε，所以函数y＝2x2－ex在[0，ε)上单调递减，在(ε，2]上单调递增，排除C项，故选D．5．已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2－2x－3)·f′(x)>0的解集为(　D　)A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，2)∪(1,2)C．(－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)解析　由题图可知，f′(x)>0，则

11、x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，f′(x)<0，则x∈(－1,1)，不等式(x2－2x－3)f′(x)>0等价于或即或解得x∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)．6．已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是(　C　)A．　　　B．C．　　　D．解析　f′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex＝[x2＋(2－2a)x－2a]ex，由题意知当x∈[－1,1]时，f′(x)≤0恒成立，即x2＋(2－2a)x－2a≤0恒成立．令g(

12、x)＝x2＋(2－2a)x－2a，则有即解得a≥.二、填空题7．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为__(－1,11)__.解析　由f(x)＝x3－15x2－33x＋6得f′(x)＝3x2－30x－33，令f′(x)<0，即3(x－11)(x＋1)<0，解得－1

13、，∴n＝1或n＝2.9．(xx·山东卷)若函数exf(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为__①④__.①f(x)＝2－x；②f(x)＝3－x；③f(x)＝x3；④f(x)＝x2＋2.解析　对于①，exf(x)＝ex·2－x，故[exf(x)]′＝(ex·2－x)′＝ex·2－x(1－ln2)>0，故函数exf(x)＝ex·2－x在(－∞，＋∞)上为增函数，故①符合要求；对于②，exf(x)＝ex·3－x

14、，故[exf(x)]′＝(ex·3－x)′＝ex·3－x(1－ln3)<0，故函数exf(x)＝ex·3－x在(－∞，＋∞)上为减函数，故②不符合要求；对于③，exf(x)＝ex·x3，故[exf(x)]′＝(ex·x3)′＝ex·(x3＋3x2)，显然函数exf(x)＝ex·x3在(－∞，＋∞)上不单调，故③不符合要求；对于④，exf(x)＝ex·(x2＋2)，故[exf(x)]′＝[ex·(x2＋2)]′＝e