2、 D )解析:由函数f(x)的图象可知,f(x)在(-∞,0)上单调递增,f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以在(-∞,0)上f′(x)>0,在(0,+∞)上f′(x)<0.选项D满足,故选D.2.(2017·苏中八校联考)函数f(x)=x-lnx的单调递减区间为( A )A.(0,1)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析:函数的定义域是(0,+∞),且f′(x)=1-=,令f′(x)<0,解得00”是“f(x)在R上
3、单调递增”的( A )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:f′(x)=x2+a,当a≥0时,f′(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.4.函数f(x)对定义域R上的任意x都有f(2-x)=f(x),且当x≠1时,其导函数f′(x)满足xf′(x)>f′(x),若1
6、-2x-3)f′(x)>0等价于或解得x∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞).6.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( C )A.[1,+∞)B.[1,2)C.D.解析:f′(x)=4x-=,∵x>0,由f′(x)=0得x=.∴令f′(x)>0,得x>;令f′(x)<0,得0