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《2019-2020年高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十七7.7.1利用空间向量证明空间中的位置关系理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十七7.7.1利用空间向量证明空间中的位置关系理一、选择题(每小题5分,共25分)1.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是( )A.a∥b,a∥cB.a∥b,a⊥cC.a∥c,a⊥bD.以上都不对【解析】选C.因为a·b=0,c=2a,所以a∥c,a⊥b.【变式备选】设a=(x,4,3),b=(3,2,z),且a∥b,则xz等于( )A.-4B.9C.-9D.【解析】选B.因为a∥b,所以==,所以x=6,z=,所以xz=9.2.(
2、xx·泰安模拟)已知长方体ABCD-A1B1C1D1,下列向量的数量积一定不为0的是( )A.·B.·C.·D.·【解析】选D.当侧面BCC1B1是正方形时可得·=0,所以排除A.当底面ABCD是正方形时,AC垂直于对角面BD1,所以排除B.显然排除C.由图可得BD1与BC所成的角小于90°.3.(xx·淮安模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )A.相交B.平行C.垂直D.不能确定【解题指南】利用向量垂直条件求解.【解析】选B.因为正方体棱
3、长为a,A1M=AN=,所以=,=,所以=++=++=(+)++(+)=+.又因为是平面B1BCC1的法向量,且·=·=0,所以⊥,所以MN∥平面B1BCC1.【变式备选】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1中点,则直线CE垂直于( )A.ACB.BDC.A1DD.A1A【解析】选B.以A为原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则A(0,0,0),C(1,1,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),E,所以=,=(1,1,0),=(-1,1,0),=(0,1,-
4、1),=(0,0,-1).显然·=-+0=0,所以⊥,即CE⊥BD.4.(xx·石家庄模拟)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则( )A.EF至多与A1D,AC之一垂直B.EF⊥A1D,EF⊥ACC.EF与BD1相交D.EF与BD1异面【解题指南】建立空间直角坐标系,用向量法求解.【解析】选B.以D点为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则A1(1,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E,F,B
5、(1,1,0),D1(0,0,1),=(-1,0,-1),=(-1,1,0),=,=(-1,-1,1),=-,·=·=0,从而EF∥BD1,EF⊥A1D,EF⊥AC.5.已知三点A(2,1,2),B(1,2,3),C(1,1,1),O是坐标原点,点Q在直线OC上运动,则当·取得最小值时,点Q的坐标是( )A.B.C.D.【解析】选B.设=λ=(λ,λ,λ),则·=(2-λ,1-λ,2-λ)·(1-λ,2-λ,3-λ)=3λ2-11λ+10,λ=时取得最小值,Q坐标为.二、填空题(每小题5分,共15分)6.点B(,0,0)是点A(m,2,5)在x轴上
6、的射影,则点A到原点的距离为________. 【解析】点B(,0,0)是点A(m,2,5)在x轴上的射影,所以m=,所以点A到原点的距离为d===4.答案:47.(xx·南阳模拟)已知平面α内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面β的一个法向量n=(-1,-1,-1),则不重合的两个平面α与β的位置关系是________. 【解析】设平面α的法向量为m=(x,y,z),由m·=0,得x·0+y-z=0⇒y=z,由m·=0,得x-z=0⇒x=z,取x=1,所以m=(1,1,1),m=-n,所以m∥n,所以α∥β.答案:α∥β
7、8.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).对于结论:①AP⊥AB;②AP⊥AD;③是平面ABCD的法向量;④∥.其中正确的是________. 【解析】因为·=0,·=0,所以AB⊥AP,AD⊥AP,则①②正确.又与不平行,所以是平面ABCD的法向量,则③正确.因为=-=(2,3,4),=(-1,2,-1),所以与不平行,故④错.答案:①②③三、解答题(每小题10分,共20分)9.在棱长是2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,A1C的中点.应用空间向量方法求
8、解下列问题.(1)求EF的长.(2)证明:EF∥平面AA1D1D.【解析】(1)如图,建立空间直角坐标系,则
