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《2019-2020年高考数学一轮复习第七章立体几何7.7.1利用空间向量证明空间中的位置关系课时提升作业理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习第七章立体几何7.7.1利用空间向量证明空间中的位置关系课时提升作业理一、选择题(每小题5分,共25分)1.(xx·泉州模拟)设平面α的一个法向量为n1=(1,2,-2),平面β的一个法向量为n2=(-2,-4,k),若α∥β,则k= ( )A.2B.4C.-2D.-4【解析】选B.由α∥β知n1∥n2,则n2=λn1.即(-2,-4,k)=λ(1,2,-2),即解得k=4.【加固训练】若平面α,β垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是 ( )A.n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)B.n1=(1,1,2),n2=(-2,
2、1,1)C.n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)D.n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)【解析】选A.因为α⊥β,所以n1⊥n2,即n1·n2=0,经验证可知,选项A正确.2.(xx·西安模拟)若平面α,β的法向量分别是n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),则 ( )A.α∥βB.α⊥βC.α,β相交但不垂直D.以上答案均不正确【解析】选C.因为n1·n2=2×(-3)+(-3)×1+5×(-4)≠0.所以n1与n2不垂直,且不共线.所以α与β相交但不垂直.3.若=λ+μ,则直线AB与平面CDE的位置关系是 ( )A.相交B.平行C.在平
3、面内D.平行或在平面内【解析】选D.由=λ+μ知,向量,,共面,则直线AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内.4.(xx·珠海模拟)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则 ( )A.EF至多与A1D,AC之一垂直B.EF⊥A1D,EF⊥ACC.EF与BD1相交D.EF与BD1异面【解题提示】建立空间直角坐标系,用向量法求解.【解析】选B.以D点为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为1,则A1(1,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C(
4、0,1,0),E,F,B(1,1,0),D1(0,0,1),=(-1,0,-1),=(-1,1,0),=,=(-1,-1,1),=-,·=·=0,从而EF∥BD1,EF⊥A1D,EF⊥AC.故选B.5.如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,以CD,CB,CE所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,AB=,AF=1,M在EF上,且AM∥平面BDE,则M点的坐标为 ( )A.(1,1,1) B.C. D.【解析】选C.由已知得A(,,0),B(0,,0),D(,0,0),E(0,0,1),设M(x,x,1).则=(x-,x-,1),=(,-,0),=(0
5、,-,1).设平面BDE的一个法向量为n=(a,b,c).则即解得令b=1,则n=(1,1,).又AM∥平面BDE,所以n·=0.即2(x-)+=0,得x=,所以M.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设点C(2a+1,a+1,2)在点P(2,0,0),A(1,-3,2),B(8,-1,4)确定的平面上,则a= .【解析】由共面向量定理知=x+y,即(2a-1,a+1,2)=x(-1,-3,2)+y(6,-1,4),即解得a=16.答案:167.(xx·襄阳模拟)已知平面α内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面β的一个法向量n=(-1,
6、-1,-1).则不重合的两个平面α与β的位置关系是 .【解析】由已知得,=(0,1,-1),=(1,0,-1),设平面α的一个法向量为m=(x,y,z),则得得令z=1,得m=(1,1,1).又n=(-1,-1,-1),所以m=-n,即m∥n,所以α∥β.答案:平行【方法技巧】平面的法向量的求法(1)设出平面的一个法向量n=(x,y,z),利用其与该平面内的两个不共线向量垂直,即数量积为0,列出方程组,两个方程,三个未知数,此时给其中一个变量恰当赋值,求出该方程组的一个非零解,即得到这个法向量的坐标.(2)注意,赋值不同得到法向量的坐标也不同,法向量的坐标不唯一.8
7、.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱BC,DD1上的点,如果B1E⊥平面ABF,则CE与DF的和为 .【解析】以D1A1,D1C1,D1D所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设CE=x,DF=y,则易知E(x,1,1),B1(1,1,0),所以=(x-1,0,1),又F(0,0,1-y),B(1,1,1),所以=(1,1,y),由于AB⊥B1E,故若B1E⊥平面ABF,只需·=(1,1,y)·(x-1,0,1)=0⇒x+y=1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)9.(xx
