套利定价理论课件 (1).ppt

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1、第12章因子模型和套利定价理论（APT）系统风险与非系统风险单因子模型多因子模型套利和套利定价1.系统风险与非系统风险经济系统中的某些共同因素影响几乎所有的公司商业周期、利率、GDP增长率、技术进步、劳动和原材料的成本、通货膨胀率这些变量不可预期的变化将导致整个证券市场回报率的不可预期变化例子：市场模型这里=在给定的时间区间，证券i的回报率=在同一时间区间，市场指标I的回报率=截矩项=斜率项=公司特有风险，满足例如：i为海尔股票，j为五粮液股票，I为上证指数海尔公司股票方差可以分解为=系统风险+非系统风险=不可分散风险+可分散风险=市场风险+单一或者是企业个别风险注

2、意：市场模型与SML的区别市场模型是统计模型，SML是理论结果市场模型描述实现回报率，SML描述期望回报率市场模型可以分解为期望部分与非期望部分例子：Flyer公司股票的下一个月回报率这里表示实际月回报率表示期望回报率表示回报率的非期望部分期望回报率是市场中投资者预期到的回报率，依赖于投资者现在获得的关于该种股票的所有信息，以及投资者对何种因素影响回报率地全部了解。回报率的非期望部分由下一个月内显示的信息导致这里由于系统原因导致的回报率的非期望部分由于非系统原因导致的回报率的非期望部分定义1：因子模型（或者指标模型）是一种假设证券的回报率只与不同的因子或者指标的运动

3、有关的经济模型。由于在实际中，证券的回报率往往不只受市场指标变动的影响，所以，在估计证券的期望回报率、方差以及协方差的准确度方面，多因子模型比市场模型更有效。作为一种回报率产生过程，因子模型具有以下几个特点。第一，因子模型中的因子应该是系统影响所有证券价格的经济因素。第二，在构造因子模型中，我们假设两个证券的回报率相关——一起运动——仅仅是因为它们对因子运动的共同反应导致的。第三，证券回报率中不能由因子模型解释的部分是该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有部分无关，也与因子的运动无关。因子模型在证券组合管理中的应用在证券组合选择过程中，减少估计量和计算量刻画证券

4、组合对因子的敏感度如果假设证券回报率满足因子模型，那么证券分析的基本目标就是，辨别这些因子以及证券回报率对这些因子的敏感度。2.单因子模型把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指标，假设它对整个证券市场产生影响，并进一步假设其余的不确定性是公司所特有的。例如，国内生产总值GDP的增长率是影响证券回报率的主要因素。表12-1因子模型数据年份GDP增长率A股票回报率15.7%14.3%26.419.237.923.447.015.655.19.262.913.04%图12-1中，横轴表示GDP的增长率，纵轴表示证券A的回报率。图上的每一点表示表12-1中，在给定

5、的年份，A的回报率与GDP增长率的关系。通过线性回归分析，我们得到一条符合这些点的直线。这条直线的斜率为2，说明A的回报率与GDP增长率有正的关系。GDP增长率越大，A的回报率越高。写成方程的形式，A的回报率与GDP增长率之间的关系可以表示如下这里=A在t时的回报率,=GDP在t时的增长率,=A在t时的回报率的特有部分,=A对GDP的增长率的敏感度,=有关GDP的零因子。在图12-1中，零因子是4%，这是GDP的增长率为零时，A的回报率。A的回报率对GDP增长率的敏感度为2，这是图中直线的斜率。这个值表明，高的GDP的增长率一定伴随着高的A的回报率。如果GDP的增长

6、率是5%，则A的回报率为14%。如果GDP的增长率增加1%——为6%时，则A的回报率增加2%，或者为16%。在这个例子里，第六年的GDP的增长率为2.9%，A的实际回报率是13%。因此，A的回报率的特有部分（由给出）为3.2%。给定GNP的增长率为2.9%，从A的实际回报率13%中减去A的期望回报率9.8%，就得到A的回报率的特有部分3.2%。从这个例子可以看出，A在任何一期的回报率包含了三种成份：1．在任何一期都相同的部分（）2．依赖于GDP的增长率，每一期都不相同的部分（）3．属于特定一期的特殊部分（）。通过分析上面这个例子，可归纳出单因子模型的最一般形式：对时

7、间t的任何证券i有这里，是因子在时间t的因子的值，对在时间t的所有的证券而言，它是相同的。是证券i对因子的敏感度，对证券i而言，不随时间的变化而变化。是证券i在时间t的回报率的特有部分。这是一个均值为0，标准差为，且与因子无关的随机变量，我们以后简称为随机项。为简单计，只考虑在某个特定的时间的因子模型，从而省掉角标，从而上式变为并且假设：1．任意证券i的随机项与因子不相关;2．任意证券i与证券j的随机项与不相关。假设1说明，因子具体取什么值对随机项没有影响。假设2说明，一种证券的随机项对其余任何证券的随机项没有影响，换言之，两种证券之所以相关，是由于因子对它们的