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1、套利定价理论李文君谭磊张晓莉2012级数量经济学1976年，斯蒂芬.罗斯最早提出了套利定价理论。套利定价理论的出发点：假设资产的收益率和未知数量的未知因素相联系。其核心思想是对于一个充分多元化的大组合而言，只需几个共同因素就可以解释补偿的来源及影响程度。此外，每个投资者都想使用套利组合在不增加风险的情况下增加组合的收益率，但在一个有效率的均衡市场中，不存在无风险的套利机会。研究内容：如果每个投资者对各种证券的预期收益和市场敏感性都有相同的估计的话，各种证券的均衡价格是如何形成的。一、套利和套利均衡（一）什么是套利套利是投资者
2、利用证券市场上的套利机会来赚取无风险利润的行为。套利行为是现代有效市场的一个决定性因素。根据套利定价原则，当市场存在错误定价时，市场上的少数理性的投资者会的市场力量，将偏离的市场价格推至市场均衡立即通过套利操作，构筑大额套利头寸，产生巨大状态。（二）套利定价理论的风险-收益关系套利机会的出现，是理解套利定价理论的关键。如果能够发现这样一种投资：其未来收益为正值并且初始投资为零，那么这一投资就抓住了套利机会。罗斯正是利用有关套利机会的论证推导出套利定价理论。（1）收益率是由某些共同因素及一些公司的特定事件决定的，这被称为收益产
3、生过程。（2）市场上存在大量不同的资产。（3）允许卖空，所得款项归卖空者所有。（4）投资者偏向于高收益的投资策略。套利定价理论的基础假设：套利定价理论的基础假设由上式，可以将不同风险资产的收益与k种共同因素联系起来，资产收益中不能由共同因素解释的部分，则属于该资产本身。为方便讨论，可将上式改写成矩阵形式。记为（三）套利均衡多因素模型基本形式如下：在若干假定下，罗斯（Ross,1976）证明，在无套利情况下，对于包含资产众多的充分分散化了的投资组合，（well-diwersifiedportfokos），存在如下的套利定价模型
4、：二、套利组合（一）套利组合实现的三个条件（1）不追加任何额外投资Wi表示投资者投资证券i占其总投资比例的变化值。套利者不追加投资是在总投资额不变的条件下，通过改变证券i的比重来实现某些证券的买进或卖出。数学表达为：其中，n表示投资者持有证券种类的数目。（2）不增加组合风险套利组合不增加风险，即套利组合对任何因素都无敏感度。因为这一组合中证券因素敏感度能够对冲，对任何因素的敏感度加总为零。式中，bi为证券i对因素的敏感度。上式表示套利投资组合的敏感度加权平均为零。（3）套利组合的预期收益大于零投资组合的预期报酬为正。（二）如
5、何构造套利组合假定一个投资者持有3种证券，其预期收益报酬率分别为15%、21%、和12%，敏感度依次为0.9、3.0、1.8。假定每一种证券的市值为100万元、总市值300万元。对于一套利组合而言，存在W1+W2+W3=00.9W1+3W2+1.8W3=0从上式可以求出无限多组解，在此假定W1等于0.1，则上述两方程变为：0.1+W2+W3=00.09+3W2+1.8W3=0根据上述方程解出W2=0.075，W3=-0.175。根据套利组合的条件（3），套利组合的预期报酬率必须为正，即：0.15W1+0.21W2+0.12W
6、3>0将相关数据带入上式，则存在：0.15×0.1+0.21×0.075+0.12×(-0.175)=0.00975>0可见，上述投资组合同时符合套利组合的三项条件，从而确定该组合是一个套利投资组合。（三）套利组合对资产定价的影响当市场存在套利机会时，理性投资者必然通过三、套利定价理论模型（一）单因素套利定价模型对于APT模型，证明其能够成立的条件是：在市场上存在着许多种证券资产，使投资者能够构造出这样一种资产组合，该组合同时满足套利组合实现的三个条件。即套利组合满足：同时我们还要求n要充分大，以保证该组合不受非因素的影响，
7、即：由于该组合为零投资和零风险，在没有套利机会的情况下，组合的收益必将等于零。这也意味着该组合的预期收益率为零，即：为证明单因素套利定价理论，可用数学知识进行推理。由于，说明该组合投资比例向量W=(W1,W2,…,W3)和n维单位向量E=(1,1,…,1)T正交，即不增加风险，，说明向量W与b=(b1,b2,…,bn)T正交，即，说明向量W与向量r=(r1,r2,…,rn)T正交，即：根据线性代数的相关知识可知，若一个向量和n-1个向量正交，则意味着该向量和第n个向量也正交，这样第n个向量可被n-1个向量线性表示。这里意味着
8、r向量可被向量E和b线性表示，即：进而推出：(二）多因素套利定价模型多因素是套利定价理论是单因素模型的一种拓展。将套利模型的假定放宽到多个因素就可得到多因素套利定价模型。在k个因素(F1,F2,…,Fk)的情形下，每个证券在如下的K因素模型中都有k个敏感度(bi1,bi2,…,bik)。则
