《套利定价理论》ppt课件

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1、第五章套利定价理论（APT）5.1单因子模型定义5.1因子模型（或者指标模型）是一种假设证券的回报率只与不同的因子或者指标的运动有关的经济模型。因子模型的特点：第一，因子模型中的因子应该是系统影响所有证券价格的经济因子；第二，在构造的因子模型中，我们假设两个证券的回报率相关（一起运动仅仅是因为它们对因子运动的共同反应导致的）；第三，证券回报率中不能由因子模型解释的部分是该证券所独有的，从而与别的证券回报率的特有部分无关。下表反映了公司i的股票收益率　和国内生产总值（ＧＤＰ）的增长率（简记为因子Ｇ）和通货膨胀率（简记为因子I）６年的

2、统计情况。年度　　Ｇ　　　Ｉ１　　5.7%1.1%14.3%26.44.419.237.94.423.447.04.615.655.16.19.262.93.113.0先考虑一个宏观经济指标（Ｇ）对公司i的股票收益率的影响，即研究Ｇ与公司i的股票收益率的关系。由一元线性回归可得如下方程：其中　　　　　是随机变量，　　　　　　　是由回归确定的系数。且　　，　　，　　，并有现在我们来看公司i的股票的收益率的方差。因为　　　　，所以可以导出如果经统计测算出G增长率的方差是　　，非系统风险的方差是　　　　　　，则可算出股票收益率的方差为定

3、义5.2我们称上式中的为因子风险；为非因子风险再来看协方差。如果另外有一家公司j的股票，根据其业绩表现统计测算出它的　　　。股票i和股票j的收益率的协方差可以容易地算出所以有结论：大大地减少了计算的工作量。因为如果组合里n项资产，计算组合的方差－协方差矩阵需要进行次方差－协方差的测算，但现在只需要n个和１个　　就可以了。5.2市场模型若用有风险资产的市场组合的收益率的风险补偿来作为宏观经济指数。于是因为上述关系对于证券组合也一样成立，如果就代表有风险市场组合本身，那么回归结果一定会有，资本资产定价模型实际上就是一种特殊的单因子模型

4、。任何证券i的风险补偿和有风险市场组合的风险补偿之间协方差就应该是从而于是我们得到多出的一个　　是证券的收益超出由资本资产定价模型给出的市场均衡收益率的部分。显然，如果处于均衡状态，对所有的资产来说，都应该有１）Ａ点和有风险市场组合Ｍ点生成的双曲线不会在Ｍ点与资本市场线相切。因为如果相切的话，将会导出Ａ点会落在证券市场线上的结论。２）Ａ点也一定不会落在有效组合边界上。否则，由两基金分离定理知Ａ点和Ｍ点生成的连线就是有效组合边界，这就与第１点不符。如果在市场上有一个共同基金Ａ，它的运作水平使将会出现什么情况呢？例如，现在市场的无风险

5、利率是6%，有风险市场组合的风险补偿是8%，基金组合Ａ的　值是0.5，　　　。这时Ａ点会落在证券市场线的上面。可断言：此时，优化地组合Ａ点和Ｍ点得到的新组合就会落到资本市场线的上面。将这个新的组合再与无风险证券组合，就能得到比市场的均衡更好的效益。因此，如果能找到具有正的　的投资组合，就能够击败市场。事实上，如果对组合Ａ容许卖空的话，只要　　　就可以设计出击败市场的投资策略。此类投资策略要成立，意味着市场在某些方面存在着缺陷而导致失衡。资本市场线资本市场线新资本市场线在市场实践中，表示有风险市场组合的宏观经济指数就是证券市场的价格

6、指数。采用指数来代替有风险市场组合，通过统计方法测算出指数的统计特征，就可以大大简化计算工作量。因此，指数化的投资策略提供了实际可行的途径。并且，证券市场的价格指数也就成为有风险资产估值和定价的基础，同时也是设计投资策略的强有力的工具。5.3多因子模型利用多元线性回归分析的知识和前面的例子，把G和I的影响都考虑在内，得到线性回归后可算出　　　　　　　　　　　　　　，用第六年的实际数据代入，可算得公司i的预期收益是10%。则企业非系统性因子所产生的影响是３％。此时公司收益率的方差为问题的一般化设5.4单因子的套利定价理论一、套利理论

7、提出的背景CAPM刻画了在资本市场达到均衡时资产收益的决定机制。但它基于众多的假设，其中的一些假设与现实不相吻合，而且检验CAPM时，难以得到真正的市场组合，致使CAPM不易被检验；更重要的是，一些经验结果与CAPM相悖。StephenRoss在1976年提出了一种新的资本资产均衡理论即套利定价理论（APT)。由于该理论认为风险可由几个因子产生，而不象CAPM那样基于一个风险因子，这与许多经验结果相吻合。并且CAPM是APT的一个特例。APT的假定又大大少于CAPM的假定，市场组合在APT中不起作用，致使APT比CAPM容易检查。

8、因此APT成为CAPM的一个较好的替代理论。二、套利机会如果一种投资能够立即产生正的收益而在将来不需要有任何支付（不管是正的还是负的），我们称这种投资为第一类的套利机会。如果一种投资有非正的成本，但在将来，获得正的收益的概率为正，而获得负的收益（或