应力分析强度理论.ppt

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1、第九章应力分析强度理论§9.1应力状态概述§9.2二向和三向应力状态的实例§9.3二向应力状态分析--解析法§9.4二向应力状态分析--图解法§9.5三向应力状态§9.6广义胡克定律§9.7复杂应力状态的变形比能§9.8强度理论概述§9.9四种常用强度理论1§9.1应力状态概述回顾:结论:⑴同一截面上，各点的应力不同。⑵同一点在不同方位的截面上，应力不同。∴应力有三要素：大小、方向、作用面。㈠定义⒈应力状态：通过受力物体内某一点的各个截面上的应力情况，称为这一点的应力状态。⒉应力状态分析2㈡研究方法：围绕点取单元体，以单元体代替点。⒈单元体假设形状：任意,一般为正六面

2、体大小：边长无限小各面应力：均布，一对平行平面应力相同。⒉如何取？利用已知横截面或斜截面上的应力。如：⑴拉、压：⑵扭转：⑶纯弯：⑷剪弯：3㈢分类：⒈主平面：只有σ，无τ的面。主应力：主平面上的正应力。约定：按代数值大小排：σ1≥σ2≥σ3⒉分类：⑴三个主应力中，只有一个不为零——单向应力状态⑵三个主应力中，有二个不为零——二向应力状态(平面应力状态)⑶三个主应力都不为零——三向应力状态(空间应力状态)4§9.2二向和三向应力状态的实例㈠二向应力状态实例(受压的薄壁筒)横截面上应力设内压为p,壁厚为t,D为内径,⒈横截面上应力(σ)5⒉纵截面上应力微截面:微压力

3、:在y向投影:纵截面上应力6⒊σ作用的截面是直杆轴向拉伸的横截面,τ=0内压对称,σ作用的截面上,τ=0∴壁内任意点的纵、横截面都为主平面。为二向应力状态7㈡三向应力状态的实例如滚珠轴承、火车车轮与钢轨的接触点解：例：A3钢制成的锅炉，t=10mm，内径D=1m，p=3Mpa，求锅炉壁内任意点处的三个主应力。8§9.3二向应力状态分析--解析法方法：力的平衡条件规定：σx、σy：拉为正、压为负τxy：对单元体内任意点而言，顺时针为正，逆时针为负。α：从x轴起到截面的法线逆时针为正，顺时针为负。9㈠求σα、τα已知如图，设ef面积为dA斜截面上应力的公式10㈡σma

4、x、σmin解出两各极值点α0,α0=90+α0最大、最小应力即为主应力σmax、σmin为三个主应力中的两个。11讨论：⑴若代数值σx≥σy，则α0、α0中，绝对值较小者是σx与σmax之间夹角，且小于45。⑵若代数值σx≤σy，则α0、α0中，绝对值较小者是σx与σmin之间夹角，且小于45。12㈢τmax、τmin(与z轴平行的任意斜截面上的)例题13例:讨论圆轴扭转时的应力状态,并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。解：取单元体：σ1=τ，σ2=0，σ3=-τ铸铁试件受扭时，表面各点σmax所在平面联成45的螺旋线，铸铁抗拉能力差，沿45的螺旋面破坏1

5、4铸铁扭转破坏动画15例:已知:横力弯曲梁,A点的应力状态:σ=-70Mpa,τ=50Mpa，试确定A点的主应力、主平面，并讨论同一截面上其他点的应力状态。解：σx=0，σy=-70Mpa，τxy=-50Mpa∵σx>σy，则α0是σx与σmax之间夹角,可确定主平面16§9.4二向应力状态分析--图解法㈠应力圆,莫尔圆⒈应力圆方程应力圆方程圆心坐标:半径:τσ17⒉应力圆的作法⑴建立στ坐标系⑵按一定的比例尺量取，横坐标OA=σx，AD=τxy，确定D点。⑶按一定的比例尺量取，纵坐标OB=σy，BD=τyx，确定D点。⑷连接DD与横坐标交于C点。⑸以C为圆心，C

6、D为半径作圆。设1819证明：OC=OB+BC=OA-CA∵BC=CA∴2BC=OA-OB圆心坐标:20⒊应力圆与单元体对应关系⑴点面对应：应力圆上的点与单元体的面对应。D→x面，D→y面⑵同方向转动：⑶倍角关系：单元体由x轴转到截面的法线转过α角，在应力圆上由D点转过2α到Dα点。21㈡利用应力圆求任意斜截面的应力由对应关系：在应力圆上得到对应点，其坐标即为α截面上的应力。证明：22㈢利用应力圆求主应力、主方向⒈主应力值：应力圆与σ轴的交点的值为主应力证明：23⒉主方向应力圆：D点顺时针转2α0到A1点单元体：x轴顺时针转α0到主平面法线证明：24㈣利用应力圆求剪应

7、力极值应力圆上最高点、最低点的纵坐标值，为剪应力的极大、极小值。证明：由应力圆有：方向：应力圆：与主应力夹角90单元体：与主平面夹角45例题25例：已知：如图，试用应力圆求主应力，并确定主平面的位置。解：⒈画应力圆⒊量取：DCA1=2α0=45α0=22.5,逆时针转⒉量取：26例:已知:如图,求斜截面de上的正应力、剪应力。解：⒈画应力圆⒉在应力圆上找出与α截面对应的E点⒊按比例尺量取：27§9.5三向应力状态三向应力状态：三个正应力，6个剪应力有6个独立的应力㈠三向应力圆⒈平行于σ3的斜截面上的应力其中：只有σ1,σ2对该斜