图形变换的矩阵方法.ppt

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1、第四章图形变换的矩阵方法§1概述§2二维图形变换§3三维图形变换本章小结该向量集合实际上就是一个矩阵。如果这些点代表一个空间图形的顶点，也就是说，我们可以用矩阵来描述（表示）空间中的图形。§1概述一、空间图形的矩阵表示若用一个行向量[x1x2…xn]表示n维空间中一个点坐标，那么n维空间中m个点坐标就可以表示为一个向量集合：对于二维空间，用表示图形(其中xiyi是顶点坐标）。例：如图所示的△ABC，用矩阵表示为C(3,1)A(1,1)B(3,3)二、图形变换是指对图形进行平移、旋转、缩放、投影（透视）等变换。图形变换的实质是改变图形的各个顶点的坐标。因此，图形变换可

2、以通过对表示图形坐标的矩阵进行运算来实现，称为矩阵变换法。矩阵变换法的一般形式：·=本章讨论的问题：如何利用变换矩阵实现对二维、三维图形的各种变换。§2二维图形变换分为两类：二维基本变换，二维组合变换。二维基本变换：比例变换（缩放）、对称变换、错切变换、旋转变换、平移变换。二维组合变换：由多种基本变换组合而成的变换。一、二维基本变换矩阵变换法的形式为：·=通过对变换矩阵T中各元素的不同取值，可以实现各种不同的二维基本变换。㈠比例变换（缩放变换）变换矩阵：设二维平面的一个点坐标为[xy]，对其进行矩阵变换：变换后该点的坐标为：㈠比例变换（缩放变换）其中，a为x方向的缩

3、放因子，d为y方向的缩放因子。根据a、d取值的不同，分为几种情况：⒈当a=d，图形沿x方向和y方向等比例缩放⑴当a=d>1，图形沿x、y方向等比例放大ABC例：设△ABC对应的矩阵为设，对△ABC进行变换：A′B′C′㈠比例变换（缩放变换）⒈当a=d，图形沿x方向和y方向等比例缩放⑴当a=d>1，图形沿x、y方向等比例放大⑵当01，图形沿x、y方向等比例放大⑵当0

4、、y方向等比例缩小⑶当a=d=1，图形不发生变化图形不变的变换称之为恒等变换。⒉当a≠d，图形产生畸变，对□ABCD进行变换：㈠比例变换（缩放变换）⒈当a=d，图形沿x方向和y方向等比例缩放⒉当a≠d，图形产生畸变例：设正方形ABCD的矩阵为设ABCDA′B′C′D′㈠比例变换（缩放变换）⒈当a=d，图形沿x方向和y方向等比例缩放⒉当a≠d，图形产生畸变有几种特殊情况：⑴当a、d之一为1，图形沿单方向放大或缩小a=1，d≠1，图形沿y方向放大或缩小；d=1，a≠1，图形沿x方向放大或缩小。⑵当a、d之一为0，图形变换为x轴或y轴上的线段a＝0，d≠0，图形变换为y轴

5、上的线段；d＝0，a≠0，图形变换为x轴上的线段。⑶当a、d均为0，图形压缩为一点（即原点）㈡对称变换包括三类：对坐标轴的对称变换，对直线的对称变换，对坐标原点的对称变换。⒈对坐标轴的对称变换⑴对x轴的对称变换规则：x坐标不变，y坐标取反。例：设△ABC对应的矩阵为变换后的矩阵为：ABCB′A′C′㈡对称变换包括三类：对坐标轴的对称变换，对直线的对称变换，对坐标原点的对称变换。⒈对坐标轴的对称变换⑴对x轴的对称变换⑵对y轴的对称变换规则：y坐标不变，x坐标取反。例：设△ABC对应的矩阵为变换后的矩阵为：ABCB′A′C′㈡对称变换包括三类：对坐标轴的对称变换，对直线

6、的对称变换，对坐标原点的对称变换。⒈对坐标轴的对称变换⒉对直线的对称变换⑴对直线y=x的对称变换规则：x、y坐标互换。例：设△ABC对应的矩阵为变换后的矩阵为：B′A′C′ABC㈡对称变换包括三类：对坐标轴的对称变换，对直线的对称变换，对坐标原点的对称变换。⒈对坐标轴的对称变换⒉对直线的对称变换⑴对直线y=x的对称变换⑵对直线y=－x的对称变换规则：x、y坐标互换并取反。例：设△ABC对应的矩阵为变换后的矩阵为：B′A′C′ABC㈡对称变换包括三类：对坐标轴的对称变换，对直线的对称变换，对坐标原点的对称变换。⒈对坐标轴的对称变换⒉对直线的对称变换⑴对直线y=x的对称

7、变换⑵对直线y=－x的对称变换⑶对任意直线的对称变换属于一种组合变换，需要用多种基本变换组合完成。㈡对称变换包括三类：对坐标轴的对称变换，对直线的对称变换，对坐标原点的对称变换。⒈对坐标轴的对称变换⒉对直线的对称变换⒊对坐标原点的对称变换规则：x、y坐标均取反。例：设△ABC对应的矩阵为变换后的矩阵为：B′A′C′ABC㈢错切变换（可以理解为沿某个方向的移动）包括两种：沿x方向错切，沿y方向的错切。⒈沿x方向错切其中：c～错切系数。cy～沿x方向的错切量（x坐标沿x方向的移动量）。cy>0，沿＋x方向错切（移动）；cy<0，沿－x方向错切（移动）；c=0即cy=