图形变换的矩阵方法

《图形变换的矩阵方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章图形变换的矩阵方法§1概述§2二维图形变换§3三维图形变换本章小结该向量集合实际上就是一个矩阵。如果这些点代表一个空间图形的顶点，也就是说，我们可以用矩阵来描述（表示）空间中的图形。§1概述一、空间图形的矩阵表示若用一个行向量[x1x2…xn]表示n维空间中一个点坐标，那么n维空间中m个点坐标就可以表示为一个向量集合：对于二维空间，用表示图形(其中xiyi是顶点坐标）。例：如图所示的△ABC，用矩阵表示为C(3,1)A(1,1)B(3,3)二、图形变换是指对图形进行平移、旋转、缩放、投影（透视）等变换。图形变换的实质是改变图形的各个顶点的坐标。因此，

2、图形变换可以通过对表示图形坐标的矩阵进行运算来实现，称为矩阵变换法。矩阵变换法的一般形式：·=本章讨论的问题：如何利用变换矩阵实现对二维、三维图形的各种变换。§2二维图形变换分为两类：二维基本变换，二维组合变换。二维基本变换：比例变换（缩放）、对称变换、错切变换、旋转变换、平移变换。二维组合变换：由多种基本变换组合而成的变换。一、二维基本变换矩阵变换法的形式为：·=通过对变换矩阵T中各元素的不同取值，可以实现各种不同的二维基本变换。㈠比例变换（缩放变换）变换矩阵：设二维平面的一个点坐标为[xy]，对其进行矩阵变换：变换后该点的坐标为：㈠比例变换（缩放变换）

3、⒈当a=d，图形沿x方向和y方向等比例缩放⑴当a=d>1，图形沿x、y方向等比例放大⑵当0

4、小；d=1，a≠1，图形沿x方向放大或缩小。⑵当a、d之一为0，图形变换为x轴或y轴上的线段a＝0，d≠0，图形变换为y轴上的线段；d＝0，a≠0，图形变换为x轴上的线段。⑶当a、d均为0，图形压缩为一点（即原点）㈡对称变换包括三类：对坐标轴的对称变换，对直线的对称变换，对坐标原点的对称变换。⒈对坐标轴的对称变换⑴对x轴的对称变换规则：x坐标不变，y坐标取反。例：设△ABC对应的矩阵为变换后的矩阵为：ABCB′A′C′㈡对称变换包括三类：对坐标轴的对称变换，对直线的对称变换，对坐标原点的对称变换。⒈对坐标轴的对称变换⑴对x轴的对称变换⑵对y轴的对称变换规则

5、：y坐标不变，x坐标取反。例：设△ABC对应的矩阵为变换后的矩阵为：ABCB′A′C′㈡对称变换包括三类：对坐标轴的对称变换，对直线的对称变换，对坐标原点的对称变换。⒈对坐标轴的对称变换⒉对直线的对称变换⑴对直线y=x的对称变换规则：x、y坐标互换。例：设△ABC对应的矩阵为变换后的矩阵为：B′A′C′ABC㈡对称变换包括三类：对坐标轴的对称变换，对直线的对称变换，对坐标原点的对称变换。⒈对坐标轴的对称变换⒉对直线的对称变换⑴对直线y=x的对称变换⑵对直线y=－x的对称变换规则：x、y坐标互换并取反。例：设△ABC对应的矩阵为变换后的矩阵为：B′A′C′A

6、BC㈡对称变换包括三类：对坐标轴的对称变换，对直线的对称变换，对坐标原点的对称变换。⒈对坐标轴的对称变换⒉对直线的对称变换⑴对直线y=x的对称变换⑵对直线y=－x的对称变换⑶对任意直线的对称变换属于一种组合变换，需要用多种基本变换组合完成。㈡对称变换包括三类：对坐标轴的对称变换，对直线的对称变换，对坐标原点的对称变换。⒈对坐标轴的对称变换⒉对直线的对称变换⒊对坐标原点的对称变换规则：x、y坐标均取反。例：设△ABC对应的矩阵为变换后的矩阵为：B′A′C′ABC㈢错切变换（可以理解为沿某个方向的移动）包括两种：沿x方向错切，沿y方向的错切。⒈沿x方向错切其中

7、：c～错切系数。cy～沿x方向的错切量（x坐标沿x方向的移动量）。cy>0，沿＋x方向错切（移动）；cy<0，沿－x方向错切（移动）；c=0即cy=0，不错切（恒等变换）。㈢错切变换（可以理解为沿某个方向的移动）包括两种：沿x方向错切，沿y方向的错切。⒈沿x方向错切例：设矩形ABCD对应的矩阵为设T中的c＝2，对矩形ABCD进行变换：ABCDD′A′B′C′㈢错切变换（可以理解为沿某个方向的移动）包括两种：沿x方向错切，沿y方向的错切。⒈沿x方向错切变换特点：①变换后点的y坐标不变，x坐标平移了cy；②平行于x轴的直线变换后仍平行于x轴；③平行于y轴的直线

8、变换后，y=0的点不动(不动点)，y≠0的点沿x方向平移了cy，形