ch2-3利用矩阵运算实现图形的几何变换

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1、实验2-3利用矩阵运算实现图形的几何变换教学目标教学重点教学内容第1页1.二维图形变换对二维图形可以进行比例、对称、旋转、平移的变换。由于图形可以由点集组成的矩阵来表示，所以对图形的变换就可以通过矩阵运算来实现。ab**xyxy*axcybxdycd第2页2.二维图形组合变换100cossin0cossin0TTT010*sincos0sincos0120m1001msinmc

2、os1第3页3.plot函数plot(Y)该命令中的Y可以是向量、实数矩阵或复数向量。如果Y是向量，则以向量的索引为横坐标，以向量元素值为纵坐标绘制图形，以直线段顺序连接各点；如果Y是矩阵，则绘制Y的各列；如果Y是复向量，则以复数的实部为横坐标，虚部为纵坐标绘制图形，即plot(Y)相当于plot(real(Y),imag(Y))，而在其他的绘图格式中复数的虚部会被忽略。第4页plot函数plot(x,y)该命令中的x和y可以为向量和矩阵，当x和y的结构不同时，有不同的绘制方式。–x

3、、y均为n维向量时，以x的元素为横坐标，y的元素为纵坐标绘制图形。–x为n维向量，y为m×n或n×m矩阵时，以x的元素为横坐标，绘制y的m个n维向量。–x、y均为m×n矩阵时，以x的各列为横坐标，y的对应列为纵坐标绘制图形。第5页plot函数plot(x,y,LineSpec)该命令中加入了LineSpec参数，用于对图形外观的控制，包括线条的形状、颜色和点的形状、颜色。该参数的常用设置选项如表所示。第6页选项说明选项功能线型点的形状-实线（默认设置）.点--虚线o圆:点线*星号-.点划线+加

4、号颜色xx形状（叉）y黄色'square'或s方形m紫红色'diamond'或d菱形c蓝绿色^上三角r红色v下三角g绿色<左三角b蓝色（默认）>右三角w白色'pentagram'或p正五边形k黑色'hexagram'或h正六边形第7页图形的比例变换将几何图形放大或缩小的变换称为比例变换。变换矩阵为a0T0d用矩阵运算的形式表示为：a0**xyxy*axdy0d第8页例1：由（1，2）、（4，5）、（3，6）三点组成的三角形，将其横坐标和纵坐标同时放大2倍，

5、求所得三角形的三点坐标。>>x=[1;4;3;1];>>y=[2;5;6;2];>>A=[xy];>>C=[20;02];>>B=A*C;>>a=B(:,1);>>b=B(:,2);>>plot(x,y,':',a,b)第9页图形的对称变换变换前的图形与变换后的图形对称于某一轴线或原点。（1）对称X轴：10变换矩阵为，T有：0110**xyxy*xy0110（2）对称Y轴T0110（3）对称坐标原点T01第10页

6、例：由（1,2）、（4，5）、（3，6）三点组成三角形，求其与坐标原点对称的图形。解：MATLAB命令如下：x=[1;4;3;1];y=[2;5;6;2];A=[xy];C=[-10;0-1];B=A*C;a=B(:,1);b=B(:,2);plot(x,y,':',a,b)第11页图形的旋转变换图形在平面上绕坐标原点逆时针旋转角，图形发生旋转变换。变换矩阵为：cossinTsincoscossin**xyxy*xcos

7、ysinaxsinycossincos第12页例：由（1,2）、（4，5）、（3，6）三点组成三角形，求将其逆时针旋转45弧度角后所得的图形。解：MATLAB命令如下：x=[1;4;3;1];y=[2;5;6;2];A=[xy];C=[cos(45)sin(45);-sin(45)cos(45)];B=A*C;a=B(:,1);b=B(:,2);plot(x,y,':',a,b)第13页图形的平移变换平移变换。将图形沿X方向移动距离m，沿Y方向移动距离n，图

8、形形状保持不变，图形各点的坐标分别增加了平移量m和n。平移变换的矩阵运算表示为:100**xy1xy1*010xmyn1mn1第14页例：由（1,2）、（4，5）、（3，6）三点组成三角形，求将其横坐标向右平移4，纵坐标向上平移5后所得的图形。解；MATLAB的命令如下：x=[1;4;3;1];y=[2;5;6;2];z=[1;1;1;1];A=[xyz];C=[100;010;451];B=A*C;a=B(:,1);b=