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时间：2020-06-27
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1、2.2几种常见的平面变换教育目标:1.理解可以用矩阵表示平面中常见的几何变换.2.掌握恒等伸压反射旋转投影切变变换的矩阵表示及其几何意义.3.从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换,并证明二阶矩阵对应的变换往往将直线变成直线.2.2几种常见的平面变换1.恒等变换矩阵(单位矩阵)为E:2.恒等变换是指对平面上任何一点(向量)或图形施以矩阵对应的变换,都把自己变为自己.2.2几种常见的平面变换3.伸压变换矩阵是指将图形作沿x轴方向伸长或压缩,或沿y轴方向伸长或压缩的变换矩阵.伸压变换不是简单地把平面上的点(向量)“向
2、下”压,而是向x轴或y轴方向压缩.2.2几种常见的平面变换4.反射变换矩阵是指将平面图形变为关于定直线或定点对称的平面图形的变换矩阵.2.2几种常见的平面变换5.一般地,二阶非零矩阵对应的变换把直线变成直线.这种把直线变为直线的变换叫做线性变换.或点2.2几种常见的平面变换6.旋转变换矩阵是指将平面图形围绕原点逆时针旋转θ的变换矩阵.其中θ称为旋转角,点O为旋转中心.2.2几种常见的平面变换2.2几种常见的平面变换7.投影变换矩阵是指将平面图形投影到某条直线(或某个点)上的矩阵,相应的变换为投影变换.7.投影变换矩阵是
3、映射,但不是一一映射.2.2几种常见的平面变换8.切变变换矩阵是指类似于对纸牌实施的变换矩阵.2.2几种常见的平面变换9.切变变换矩阵把平面上的点P(x,y)沿x轴方向平移个单位.10.研究平面上的多边形或直线在矩阵的变换作用后形成的图形时,只需考察顶(端)点的变化结果即可.旋转矩阵
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