2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题理(III).doc

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1、2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题理(III)本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集，集合，，则（）A．　　　B．C．D．2．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．3．设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．4．在边长为的菱形中,,则在方向上的投影为（）A．B．C．D．5．函数的零点所在的区间是（）A．B

2、．C．D．6．设,若,则（）A．2B．4C．6D．87．为了研究某班学生的脚长（单位厘米）和身高（单位厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高为（）8．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为（）A．B．C．D．9．执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数的最大值为（）A．1B．2C．3D．410．若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）A

3、．B．C．D．11．各项均为正数的等差数列中，前项和为，当时，有，则的值为（）A．B．C．D．12．已知函数有唯一零点，则负实数（）A．B．C．-3D．-2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如果，且是第四象限的角，那么。14．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为。15．若实数满足，则的最大值为。16．非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解

4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）如图中，已知点在边上，且，．（1）求的长；（2）求．18．（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。19．（本小题满分12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）

5、分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．20．（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克

6、）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照

7、控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式，参考数据，．21．（本小题满分12分）在数列中，，，，。（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.22．（本小题满分12分）设为实数，函数．（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）当时，讨论在区间内的零点个数．汕头市金山中学xx第二学期期末考试高一理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112选项CCDCBCCADBAC二、填空题13．．14．315．16．三、解答题17．解：（1）因为

8、，所以,所以．…………………………………………………………………………………1分在中，由余弦定理可知，即,………………………………………………………………………………3分解之得或,由于,所以．………………………………………5分（2）在中，由正弦定理可知，,又由可知………………………………………………………7分所以……………………………………………………………8分因为，即…………………………………………10分18．解：（1）∵当时，，∴.∴.