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1、22.1二次函数的性质和图象22.1.1二次函数函数什么是函数，我们学过什么样的函数？一次函数二次函数正比例函数y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)一条直线函数名称解析式图象导入新知【思考】1.掌握二次函数的定义，并能判断所给函数是否是二次函数.能指出二次函数的项及各项系数.2.能根据实际问题中的数量关列出二次函数解析式，并能指出二次函数的项及各项系数.素养目标正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为y=6x2①二次函数的概念探究新知知识
2、点1问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个队要与其他_______个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数：②式表示了比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数。探究新知问题2n-1②某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20t,一年后的产量是t,再经过一年后的产量是t,即两年
3、后的产量为y=20（1+x）220(1+x)20(1+x)2即y=20x2+40x+20③③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.探究新知问题3函数①②③有什么共同点?①式y是x的一次函数？y=6x2①在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,这样的函数是什么函数呢？y=20x2+40x+20③②式m是n的一次函数？③式y是x的一次函数？探究新知【思考】③y=6x2自变量函数函数解析式yymxxn【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．这些函数有
4、什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！探究新知y=20x2+40x+20一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意（2）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式.a≠0.2任意实数探究新知二次函数的定义y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的一般形式:探究新知二次函数的形式当b＝0时，y＝ax2＋c（只含有二次项和常数项）当c＝0时，y＝ax2＋bx（只含有二
5、次项和一次项）当b＝0，c＝0时，y＝ax2（只含有二次项）二次函数的特殊形式:二次函数的识别例1下列函数中是二次函数的有。二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）√a=0×最高次数是4××√=x2√①⑤⑥素养考点1探究新知下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)²+1(3)s=3-2t²(5)y=(x+3)²-x²(6)v=10πr²（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（否）（否）(2)(4)右边不是整式右边不是整式自变量的最高次数是1整理后，自变量的最高次数是1自变量的最高次
6、数是3巩固练习变式题1方法点拨运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式整理成右边是含自变量的代数式，左边是函数的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.探究新知例2关于x的函数是二次函数,求m的值.解:由二次函数的定义得m2-m=2,m+1≠0注意二次函数的二次项系数不能为零.利用二次函数的定义求字母的值解得m=2.因此当m=2时，函数为二次函数.素养考点2探究新知解：根据二次函数的定义，得解得a=-1.巩固练习变式题1变式2：（2017•中考）已知函数
7、y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）根据一次函数的定义，得m2﹣m=0，解得m=0或m=1，又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0，解得m1≠0，m2≠1；∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.巩固练习解：由二次函数的定义得解得m=1.当m为何值时，函数y=(m-4)xm²-5m+6+mx是关于x的二次函数.课堂检测能力提升题根据实际问题确定二次函数解析式根据实际问题建立二次函数模型的
8、一般步骤：①审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；②列式：根据实际问题
