_平行四边形的判定(2)_课件.ppt

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1、18.1.2平行四边形的判定第2课时18.1平行四边形一、温故1．回忆平行四边形的判定定理：平形四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形边两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形角对角线(定义)(判定定理1)(判定定理2)(判定定理3)如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：（1）∵AB∥CD，，∴　四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AB=CD，，∴　四边形ABCD是平行四边形．如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形？AD∥BCAD=BCAB

2、CD二、知新或ABCD四边形ABCD是什么样的图形？猜测：将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间有何位置关系、数量关系？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ABCD已知：AB∥CD，AB＝CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接BD.∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，又∵AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SAS)，∴AD＝CB，∴四边形ABCD是平行四边形.12证一证平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．符号语言：强调：同一组对边平行且相等.

3、ABCDEF1、　如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．三、学以致用证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD，AB=CD∵E，F分别是AB，CD的中点．.∴BE∥FD，BE=FD∴四边形EBFD是平行四边形.2、如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．ABCDEF证明：∵四边形AEFD是平行四边形.∴AD∥EF，AD=EF∴AD∥BC，AD=EF∴四边形ABCD是平行四边形.∵四边形EBCF是平行四边形.∴BC∥EF，BC=EF如图，分别以Rt△ABC的直角

4、边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．ABCDEF四、综合应用30°60°60°30°(1)证明：∵∠ACB=90°∠BAC=30°.∴∠ABC=60°∵△ABE是等边△.∴∠BAE=60°,AB=AE∵EF⊥AB，∴∠AEF=30°∴△ABC≌△AFE（ASA)，∴AC=EF如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=

5、EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．ABCDEF四、综合应用30°60°60°30°∵EF⊥AB，∴∠AFE=∠DAB=90°,∴△ADF≌△FEA（SAS)，∴DF=AE(2)证法1：∵△ACD是等边△.∴∠DAC=60°AD=AC∴∠DAB=90°,AD=EF由(1)得AC=EF60°∵AF=FA，∴四边形ADFE是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边

6、形ADFE是平行四边形．ABCDEF四、综合应用30°60°60°30°(2)证法2：∵△ACD是等边△.∴∠DAC=60°AD=AC∴∠DAB=90°,AD=EF∵EF⊥AB，∴AD∥EF由(1)得AC=EF60°∴四边形ADFE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行平行四边形的判定方法共有几种？一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线五、课堂小结已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.求证：四边形ABCD是平

7、行四边形.六、补偿提高证明：∵BA⊥AC，DC⊥AC.又∵AO=OC，∴AB∥CD∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD（ASA)，∴四边形ADFE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∠BAO=∠DCO,∴AB=CD