习题课-期末.ppt

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1、期末习题课1、简谐振动的三个判据：动力学方程：运动学方程：第六章机械振动与机械波一、简谐振动：回复力：2、简谐振动的特征：①简谐振动为周期振动。②振动状态由A、ω、φ决定。③ω由系统本身性质决定。A、φ由振动系统和初始条件共同确定。由初始条件确定振幅和初相位：3、描述简谐振动的物理量:①振幅A：②角频率：③周期T和频率：④相位(t+)和初相：⑤相位差：同相:反相:4、旋转矢量法：A：表明振动物体的运动状态.B：反映简谐振动的周期性。简谐振动的动能：简谐振动的势能：5、简谐振动的能量：

2、简谐振动的总能量：简谐振动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等,且等于总能量的一半.能量平均值：6、阻尼振动、受迫振动、共振：运动形式简谐振动阻尼振动受迫振动受力频率振幅逐渐减小先减小后稳定。振动曲线能量守恒逐渐耗尽驱动力作正功=阻尼力作负功7、简谐振动的合成：同方向、同频率的简谐振动的合成：二、机械波：1、产生的条件：波源及弹性媒质。2、描述波的物理量：波长:波传播时,在同一波线上两个相邻的相位差为2的质元之间的距离（λ）。周期:波前进一个波长的距离所需的时间（T）。频率:单位时间内波

3、推进的距离中包含的完整波的数目（ν）。波速:波在介质中的传播速度为波速。（u）各物理量间的关系：波速u:决定于媒质。仅由波源决定，与媒质无关。3、平面简谐波的波函数：波函数的几种不同的形式（右行波）：注意：左行波在x出现的地方加一负号。4、波的干涉：1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定2）加强与减弱的条件：干涉加强：干涉减弱：5、波的能量：1）能量密度：（Ek与Ep相同，注意与振动相区别）3）平均能流：4）能流密度：6、多普勒效应：（以媒质为参考系）1）S静止，R运动2）S运动，R静止

4、一般运动：2）平均能量密度：习题类别：振动：1、简谐振动的判定。（动力学）（质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）2、振动方程的求法。①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。3、简谐振动的合成。波动：1、求波函数（波动方程）。①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。③由波动曲线求方程。2、波的干涉（含驻波）。3、波的能量的求法。4、多普勒效应。1、图示为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，P点反射，则反射波在t时刻的波形图为:[B]习题A)B)C)D)2、一平面简谐波沿x轴负方

5、向传播。已知x=x0处质点的振动方程为。若波速为u，则此波的波动方程为：[A][例1]一平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下。求：1）该波的波动方程；2）在距O点为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。解：1）由题意知：传播方向向左。设波动方程为：由旋转矢量法知：2）[例2]一平面简谐波沿OX轴的负向传播，波长为λ，P处质点的振动规律如图。求：1）P处质点的振动方程。2）该波的波动方程。3）若图中，求坐标原点O处质点的振动方程。解：1）设P点

6、的振动方程为：由旋转矢量法知：2）设B点距O点为x，则波动方程为：3）[例3]一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求：1）该波的波动方程；2）P处质点的振动方程。解：1）由题意知：设波动方程为：由旋转矢量法知：2）将x=0.2代入方程：[例1]如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求滑轮两边绳子中的张力．已知m1＝20kg，m2＝10kg．滑轮质量为m3＝5kg．滑轮半径为r＝0.2m．滑轮可视为均匀圆盘，阻力矩Mf＝6.6N·m，已知圆盘对过其中心且与

7、盘面垂直的轴的转动惯量为解：对两物体分别应用牛顿第二定律(见图)，则有:m1g－T1=m1a①T2–m2g=m2a②对滑轮应用转动定律，则有对轮缘上任一点，有a=βr④③又：=T1，=T2⑤则联立上面五个式子可以解出T1＝m1g－m1a＝156N＝2m/s2T2＝m2g－m2a＝118N[例2]1mol单原子分子理想气体,初态压强为P1，体积为V1，经等温膨胀使体积增加一倍，然后保持压强不变，使其压缩到原来的体积，最后保持体积不变，使其回到初态.(1)试在图上画出过程曲线；(2)求在整个过程中内能

8、的改变，系统对外作的净功、从外界吸收的热量以及循环效率.解：(1)过程曲线(2)系统经过循环又回到初态，所以其内能改变量a→b为等温过程，系统对外作正功:b→c为等压过程，系统对外作负功过程中净功a→b过程吸热为所以，循环效率：c→a过程中吸收的热量为[例3]沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形曲线如图所示，设波速u=0.5m/s．求：原点O的振动方程．解：由图，λ=2m又∵u=0.5m/s，∴ν=1/4HzT=4s可假设O点振动方程为：显然，t=2s时，y=0,即另外