2019年高中数学第1章常用逻辑用语综合检测苏教版选修1-1.doc

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1、2019年高中数学第1章常用逻辑用语综合检测苏教版选修1-1一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上)1．命题“不等式x2＋x－6＞0的解是x＜－3或x＞2”的逆否命题是________________________．【解析】　“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”．【答案】　若x≥－3且x≤2，则不等式x2＋x－6≤02．(xx·无锡高二检测)“lga＝lgb”是“a＝b”的________条件．(填“充分不必要、必要不充分或充要”)【解析】　“lga＝lgb”时有“a＝b>0”，但“a＝b”时，可能a、b都小于0，l

2、ga、lgb无意义．【答案】　充分不必要3．“x∈R，x2＋1＜0”的否定是________(要求用数学符号表示)．【解析】　存在性命题的否定是全称命题．【答案】　x∈R，x2＋1≥04．若命题“p∧q”为假，且“綈p”为假，则p________，q________(填真、假)．【解析】　∵p∧q为假，∴p、q至少一假，∵綈p为假，∴p真q假．【答案】　真　假5．(xx·福建高考改编)已知向量a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，则a⊥b的充要条件是________．【解析】　∵a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，∴a·b＝2(x－1)＋2×1＝2x.又a⊥ba

3、·b＝0，∴2x＝0，∴x＝0.【答案】　x＝06．(xx·连云港高二检测)已知命题p：“所有的平行四边形都不是矩形”，则綈p：________．【解析】　命题的否命题为“有的平行四边形是矩形”．【答案】　有的平行四边形是矩形7．(xx·辽宁高考改编)已知命题p：x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是________．【解析】　綈p：x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.【答案】　x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<08．(xx·安徽高考改编)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面

4、α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的________条件．【解析】　当α⊥β时，由于α∩β＝m，bβ，b⊥m，由面面垂直的性质定理知，b⊥α.又∵aα，∴b⊥a.∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分条件．而当aα且a∥m时，∵b⊥m，∴b⊥a.而此时平面α与平面β不一定垂直，∴“α⊥β”不是“a⊥b”的必要条件。【答案】　充分不必要9．已知A和B两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么“綈A”是“綈B”________条件．【解析】　“AB，BA”“綈B綈A，綈A綈B”．【答案】　必要不充分10．(xx·淮安高二检测)已知命题：“x∈[1，

5、2]，x2＋2x＋a>0”是真命题，则实数a的取值范围是________．【解析】　a>－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，∵x∈[1，2]，且对任意x都成立，∴a>－3.【答案】　a>－311．平面α∥平面β的一个充分条件是________．①存在一条直线a，a∥α，a∥β②存在一条直线a，aα，a∥β③存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α④存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α【解析】　由①可知α与β有可能相交，①错．由②知α与β也有可能相交，②错．由③知α与β也有可能相交③错．④正确．【答案】　④12．已知A＝{x

6、(x－1)(x

7、＋2)≤0}，B＝{x

8、x≤a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【解析】　A＝{x

9、－2≤x≤1}由图知，a≥1.【答案】　a≥113．(xx·盐城高二检测)已知命题p：关于x的函数y＝x2－2ax＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q：函数y＝(3a－1)x为减函数，若綈p∨綈q为假，则实数a的取值范围是________．【解析】　∵y＝(x－a)2＋(4－a2)，轴为x＝a，∴p：a≤1，又∵q：＜a＜，∵綈p∨綈q假，∴綈p，綈q均假，∴p、q均真，∴∴＜a＜.【答案】　(，)14．下列命题：①x∈R，不等式x

10、2＋2x＞4x－3恒成立；②若log2x＋logx2≥2，则x＞1；③命题“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题；④若命题p：x∈R，x2＋1≥1.命题q：x∈R，x2－2x－1≤0，则命题p∧綈q是真命题．其中真命题有________个．【解析】　∵x2＋2x＞4x－3x2－2x＋3＞0(x－1)2＋2＞0，∴①正确．∵log2x＋logx2≥2，即log2x＋≥2.∴log2x＞0，∴x＞1，∴②正确．∵a＞b＞0，∴＜，又c＜0，∴＞.原命题正确，从而其逆否命题正确，∴③正确．∵x2＋1≥1恒成立，∴p真．当x＝0∈R时，x2－2x－1≤0成立．

11、∴q真，∴綈q为假．∴p