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时间:2019-11-13
《2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语章末综合检测苏教版选修1-1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章常用逻辑用语(时间:120分钟;满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案填在题中横线上)1.给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是________.解析:易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题,而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题有一个.答案:12.下列命题中,真命题是________.①∃x0∈R,ex0≤0;②∀x∈R,2x>x2;③a+b=0的充要条件是=-1;④a>1,b>1是ab>1
2、的充分条件.解析:因为∀x∈R,ex>0,故排除①;取x=2,则22=22,故排除②;a+b=0,取a=b=0,则不能推出=-1,故排除③;应填④.答案:④3.命题“若x2≥1,则x≥1或x≤-1”的逆否命题是________.解析:命题的条件为“x2≥1”,结论为“x≥1或x≤-1”,否定结论作条件,否定条件作结论,即为其逆否命题.答案:若-13、x-44、0;④函数y=sinx+si5、n6、x7、的值域是[-2,2].其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上).解析:当G=(G≠0)时,有G2=ab,所以a,G,b成等比数列,但当a,G,b成等比数列时,还可以有G=-,所以G=(G≠0)是a,G,b成等比数列的充分不必要条件,故①正确;当cosαcosβ=1时,有cosα=cosβ=-1或cosα=cosβ=1,即α=2k1π+π(k1∈Z),β=2k2π+π(k2∈Z)或α=2k3π(k3∈Z),β=2k4π(k4∈Z),这时α+β=2(k1+k2)π+2π(k1,k2∈Z)或α+β=2(k3+k4)π(k3,k4∈Z),必8、有sin(α+β)=0,故②正确;由于9、x-410、的最小值等于0,所以当a≤0时,不等式11、x-412、13、x-414、0,故③正确;函数y=sinx+sin15、x16、=,所以该函数的值域为[-2,2],故④正确.答案:①②③④5.给出命题:①∀x∈(-∞,1),使x3<1;②∃x∈Q,使x2=2;③∀x∈N,有x3>x2;④∀x∈R,有x2+4>0.其中的真命题是________(填序号).解析:方程x2=2的解只有无理数x=±,所以不存在有理数x使得方程x2=2成立,故②为假命题;比如存在x=0,使得03=02,故③为假命题,①④17、显然正确.答案:①④6.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则“x∈C”是“x∈A”的________条件.解析:x∈A⇒x∈C,但是x∈C不能推出x∈A.答案:必要不充分7.“a=”是“对任意的正数x,2x+≥1”的________条件.解析:a=⇒2x+=2x+≥2=1,另一方面对任意正数x,2x+≥1只要2x+≥2=2≥1⇒a≥.答案:充分不必要8.已知命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对∀x∈R恒成立;命题q:函数y=-(4-2a)x是R上的减函数.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是________.解析:18、由x2+2ax+4>0对∀x∈R恒成立,得Δ=(2a)2-4×4<0,解得-21,解得a<.所以q:a<.由“p∨q”为真,“p∧q”为假知,p与q中必有一真一假,即p真q假或p假q真.所以或从而得≤a<2或a≤-2.答案:[,2)∪(-∞,-2]9.已知函数f(x)、g(x)定义在R上,h(x)=f(x)·g(x),则“f(x)、g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的________条件.解析:由f(x)、g(x)均为奇函数可得h(x)=f(x)·g(x)为偶函数,反之则不成立,19、如h(x)=x2是偶函数,而f(x)=,g(x)=x-1都不是奇函数.答案:充分不必要10.a,b为向量,则“20、a·b21、=22、a23、24、b25、”是“a∥b”的________条件.解析:若26、a·b27、=28、a29、30、b31、,若a,b中有零向量,显然a∥b;若a,b均不为零向量,则32、a·b33、=34、a35、36、b37、38、cos〈a,b〉39、=40、a41、42、b43、,∴44、cos〈a,b〉45、=1,∴〈a,b〉=π或0,∴a∥b,即46、a·b47、=48、a49、50、b51、⇒a∥b.若a∥b,则〈a,b〉=0或π,∴52、a·b53、=54、55、a56、57、b58、cos〈a,b〉59、=60、a61、62、b63、,其中,若a,b有零向量也成立,即a∥b⇒64、a
3、x-4
4、0;④函数y=sinx+si
5、n
6、x
7、的值域是[-2,2].其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上).解析:当G=(G≠0)时,有G2=ab,所以a,G,b成等比数列,但当a,G,b成等比数列时,还可以有G=-,所以G=(G≠0)是a,G,b成等比数列的充分不必要条件,故①正确;当cosαcosβ=1时,有cosα=cosβ=-1或cosα=cosβ=1,即α=2k1π+π(k1∈Z),β=2k2π+π(k2∈Z)或α=2k3π(k3∈Z),β=2k4π(k4∈Z),这时α+β=2(k1+k2)π+2π(k1,k2∈Z)或α+β=2(k3+k4)π(k3,k4∈Z),必
8、有sin(α+β)=0,故②正确;由于
9、x-4
10、的最小值等于0,所以当a≤0时,不等式
11、x-4
12、13、x-414、0,故③正确;函数y=sinx+sin15、x16、=,所以该函数的值域为[-2,2],故④正确.答案:①②③④5.给出命题:①∀x∈(-∞,1),使x3<1;②∃x∈Q,使x2=2;③∀x∈N,有x3>x2;④∀x∈R,有x2+4>0.其中的真命题是________(填序号).解析:方程x2=2的解只有无理数x=±,所以不存在有理数x使得方程x2=2成立,故②为假命题;比如存在x=0,使得03=02,故③为假命题,①④17、显然正确.答案:①④6.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则“x∈C”是“x∈A”的________条件.解析:x∈A⇒x∈C,但是x∈C不能推出x∈A.答案:必要不充分7.“a=”是“对任意的正数x,2x+≥1”的________条件.解析:a=⇒2x+=2x+≥2=1,另一方面对任意正数x,2x+≥1只要2x+≥2=2≥1⇒a≥.答案:充分不必要8.已知命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对∀x∈R恒成立;命题q:函数y=-(4-2a)x是R上的减函数.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是________.解析:18、由x2+2ax+4>0对∀x∈R恒成立,得Δ=(2a)2-4×4<0,解得-21,解得a<.所以q:a<.由“p∨q”为真,“p∧q”为假知,p与q中必有一真一假,即p真q假或p假q真.所以或从而得≤a<2或a≤-2.答案:[,2)∪(-∞,-2]9.已知函数f(x)、g(x)定义在R上,h(x)=f(x)·g(x),则“f(x)、g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的________条件.解析:由f(x)、g(x)均为奇函数可得h(x)=f(x)·g(x)为偶函数,反之则不成立,19、如h(x)=x2是偶函数,而f(x)=,g(x)=x-1都不是奇函数.答案:充分不必要10.a,b为向量,则“20、a·b21、=22、a23、24、b25、”是“a∥b”的________条件.解析:若26、a·b27、=28、a29、30、b31、,若a,b中有零向量,显然a∥b;若a,b均不为零向量,则32、a·b33、=34、a35、36、b37、38、cos〈a,b〉39、=40、a41、42、b43、,∴44、cos〈a,b〉45、=1,∴〈a,b〉=π或0,∴a∥b,即46、a·b47、=48、a49、50、b51、⇒a∥b.若a∥b,则〈a,b〉=0或π,∴52、a·b53、=54、55、a56、57、b58、cos〈a,b〉59、=60、a61、62、b63、,其中,若a,b有零向量也成立,即a∥b⇒64、a
13、x-4
14、0,故③正确;函数y=sinx+sin
15、x
16、=,所以该函数的值域为[-2,2],故④正确.答案:①②③④5.给出命题:①∀x∈(-∞,1),使x3<1;②∃x∈Q,使x2=2;③∀x∈N,有x3>x2;④∀x∈R,有x2+4>0.其中的真命题是________(填序号).解析:方程x2=2的解只有无理数x=±,所以不存在有理数x使得方程x2=2成立,故②为假命题;比如存在x=0,使得03=02,故③为假命题,①④
17、显然正确.答案:①④6.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则“x∈C”是“x∈A”的________条件.解析:x∈A⇒x∈C,但是x∈C不能推出x∈A.答案:必要不充分7.“a=”是“对任意的正数x,2x+≥1”的________条件.解析:a=⇒2x+=2x+≥2=1,另一方面对任意正数x,2x+≥1只要2x+≥2=2≥1⇒a≥.答案:充分不必要8.已知命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0对∀x∈R恒成立;命题q:函数y=-(4-2a)x是R上的减函数.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数a的取值范围是________.解析:
18、由x2+2ax+4>0对∀x∈R恒成立,得Δ=(2a)2-4×4<0,解得-21,解得a<.所以q:a<.由“p∨q”为真,“p∧q”为假知,p与q中必有一真一假,即p真q假或p假q真.所以或从而得≤a<2或a≤-2.答案:[,2)∪(-∞,-2]9.已知函数f(x)、g(x)定义在R上,h(x)=f(x)·g(x),则“f(x)、g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的________条件.解析:由f(x)、g(x)均为奇函数可得h(x)=f(x)·g(x)为偶函数,反之则不成立,
19、如h(x)=x2是偶函数,而f(x)=,g(x)=x-1都不是奇函数.答案:充分不必要10.a,b为向量,则“
20、a·b
21、=
22、a
23、
24、b
25、”是“a∥b”的________条件.解析:若
26、a·b
27、=
28、a
29、
30、b
31、,若a,b中有零向量,显然a∥b;若a,b均不为零向量,则
32、a·b
33、=
34、a
35、
36、b
37、
38、cos〈a,b〉
39、=
40、a
41、
42、b
43、,∴
44、cos〈a,b〉
45、=1,∴〈a,b〉=π或0,∴a∥b,即
46、a·b
47、=
48、a
49、
50、b
51、⇒a∥b.若a∥b,则〈a,b〉=0或π,∴
52、a·b
53、=
54、
55、a
56、
57、b
58、cos〈a,b〉
59、=
60、a
61、
62、b
63、,其中,若a,b有零向量也成立,即a∥b⇒
64、a
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