2019年高中数学模块学习评价苏教版必修4.doc

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1、2019年高中数学模块学习评价苏教版必修4(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填在题中的横线上)1．(xx·成都高一检测)已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值等于________．【解析】　据三角函数的定义可知sinα＝－，cosα＝，∴2sinα＋cosα＝－＋＝－.【答案】　－2．cos(－)＝________.【解析】　cos(－)＝cos(－6π＋)＝cos＝.【答案】　3．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，co

2、sα)，且a∥b，则tanα等于________．【解析】　∵a∥b，∴3cosα－4sinα＝0，∴tanα＝＝.【答案】　4．(xx·江西高考改编)若tanθ＋＝4，则sin2θ＝________.【解析】　由tanθ＋＝＋＝＝4，得sinθcosθ＝，则sin2θ＝2sinθcosθ＝2×＝.【答案】　5．(xx·北京高考)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图1所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.图1【解析】　以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴

3、建立平面直角坐标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋μb，即(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－，则＝4.【答案】　46．已知α∈(，π)，tanα＝－，则tan(α－)等于________．【解析】　tan(α－)＝＝＝－7.【答案】　－77．(xx·江西高考改编)若sin＝，则cosα＝________.【解析】　cosα＝1－2sin2＝1－2×()2＝1－＝.【答案】　图2

4、8．如图2，在△ABC中，E，F分别是边AC，BC的中点，D是EF的中点，设＝a，＝b，则＝________.(用a，b表示)【解析】　＝＝()＝(－)＝(－b＋a)．＝＝a，＝＋＝a＋(－b＋a)＝a－b.【答案】　a－b9．函数y＝2sin(－x)－cos(＋x)(x∈R)的单调递增区间是________．【解析】　因为(－x)＋(＋x)＝，所以y＝2sin(－x)－sin(－x)＝sin(－x)＝－sin(x－)．由2kπ＋≤x－≤2kπ＋π(k∈Z)，得2kπ＋π≤x≤2kπ＋π(k∈Z)，故原函数的

5、单调递增区间是[2kπ＋π，2kπ＋π](k∈Z)．【答案】　[2kπ＋π，2kπ＋π](k∈Z)10．(xx·银川高一检测)把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，

6、φ

7、＜π)的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为y＝sinx，则ω＝________，φ＝________.【解析】　将y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)所得图象的函数解析式为y＝sin2x，再将此函数图象向右平移个单位长度可得y＝sin2(x－)，即y＝

8、sin(2x－)的图象，所以ω＝2，φ＝－.【答案】　2　－图311．(xx·南京高一检测)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

9、φ

10、＜π)在一个周期内的图象如图3，此函数的解析式为________．【解析】　∵＝π－(－)＝，∴T＝π，ω＝2.又∵函数最大值为2，∴A＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)，将(－，2)代入函数解析式得φ＝π.∴y＝2sin(2x＋π)．【答案】　y＝2sin(2x＋π)12．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上，且满足＝－2，则·(＋)＝________

11、.【解析】　由题意知·(＋)＝·2＝－·＝－·＝－.【答案】　－13．已知非零向量，满足(＋)·＝0，且·＝，则△ABC的形状是________三角形．【解析】　，分别是与，方向相同的单位向量，根据向量加法的平行四边形法则知＋与△ABC中∠A的平分线方向相同．又∵(＋)·＝0，∴∠A的角平分线与BC垂直，故△ABC是等腰三角形．又∵·＝＝cosA＝，∴A＝60°，所以△ABC是等边三角形．【答案】　等边14．函数f(x)＝sin(2x＋)，给出下列三个命题：①函数f(x)在区间[，]上是减函数；②直线x＝是函

12、数f(x)的图象的一条对称轴；③函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到．其中正确命题的序号是________．【解析】　令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得f(x)的单调减区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z，当k＝0时，[，]⊆[，]，故①正确；令2x＋＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋，k∈Z.当k＝0时，x＝，故②正确；把函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到y＝s