2019年高中数学 模块学习评价 苏教版必修5

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1、2019年高中数学模块学习评价苏教版必修5一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上．)1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝______.【解析】　＝q3＝，∴q＝.【答案】　2．(xx·临沂高二检测)若函数f(x)＝则不等式f(x)＜4的解集是________．【解析】　不等式f(x)＜4等价于或即0＜x＜或－4＜x≤0.因此，不等式f(x)＜4的解集是(－4，)．【答案】　(－4，)3．设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7＝________

2、.【解析】　依题意得3a4＝12，a4＝4，所以a1＋a2＋…＋a7＝＝7a4＝28.【答案】　284．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＋a4＝6，则S5等于________．【解析】　由a2＋a4＝6可得，S5＝＝＝＝15.【答案】　155．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于________．【解析】　依题意与正弦定理得＝，sinC＝＝，C＝60°或C＝120°.当C＝60°时，A＝90°，△ABC的面积等于AB·AC＝；当C＝120°时，A＝30°，△ABC的面积等于AB·AC·sinA＝.

3、因此，△ABC的面积等于或.【答案】　或6．已知点P(x，y)的坐标满足条件那么x2＋y2的取值范围是________．【解析】　作出不等式组所表示的平面区域，如图中的阴影部分所示，显然，原点O到直线2x＋y－2＝0的距离最小为＝，此时可得(x2＋y2)min＝；点(1,2)到原点O的距离最大，为＝，此时可得(x2＋y2)max＝5.【答案】　[，5]7．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为________．【解析】　∵an＋1－an＝－3，∴数列{an}是以1

4、9为首项，－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设{an}的前k项和数值最大，则有∴∴≤k≤.∵k∈N*，∴k＝7.故满足条件的n的值为7.【答案】　78．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝，B＝，tanC＝2，则c＝________.【解析】　⇒sin2C＝⇒sinC＝.由正弦定理，得＝，∴c＝×b＝2.【答案】　29．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A＝60°，则＝________.【解析】　∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，∴

5、c＝，∴＝＝a·＝a·＝sinA＝.【答案】　10．已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，若a∥b，则4x＋8y的最小值为________．【解析】　∵a∥b，∴3(y－1)－(－2)x＝0，∴2x＋3y＝3.∴4x＋8y＝22x＋23y≥2＝2＝4，当且仅当2x＝3y，即x＝，y＝时等号成立．【答案】　411．已知x>0，y>0，且x＋y＝xy，则u＝x＋4y的取值范围是________．【解析】　∵x＋y＝xy，∴＋＝1，∴u＝1(x＋4y)＝(＋)(x＋4y)＝5＋(＋)≥5＋4＝9.【答案】　[9，＋∞)12．在△A

6、BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin2B＋sin2C－sin2A＋sinBsinC＝0，则tanA的值是________．【解析】　依题意及正弦定理可得，b2＋c2－a2＝－bc，则由余弦定理得cosA＝＝＝－，又0＜A＜π，所以A＝，tanA＝tan＝－.【答案】　－13．等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则＝________.【解析】　∵a2，a3，a1等差，∴a3＝a1＋a2，∴a1q2＝a1＋a1q，即q2＝1＋q，∴q2－q－1＝0，∴q＝.∵an>0，∴q＝，∴＝＝＝.【

7、答案】　14．在△ABC中，A＝60°，BC＝，D是AB边上的一点，CD＝，△BCD的面积为1，则AC的长为________．【解析】　由△BCD的面积为1，可得×CD×BC×sin∠DCB＝1，即sin∠DCB＝，所以cos∠DCB＝.在△BCD中，由余弦定理可知，cos∠DCB＝＝，解得BD＝2，所以cos∠DBC＝＝.又在△BCD中，∠DBC对应的边长最短，所以∠DBC为锐角，所以sin∠DBC＝.在△ABC中，由正弦定理可知＝，可得AC＝＝＝.【答案】　二、解答题(本题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程

8、或演算步骤)15．(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c＝2，C＝.若△ABC的面积等于，求a、b.【解】　由余弦定理，知c2＝a2＋b2－2abcosC，又c＝2，C＝，∴a2＋b2－ab＝4