5-2 平面简谐波的波函数及能量.ppt

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1、由简谐振动的传播所形成的波动。简谐波简谐波是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。一、平面简谐波简谐波的一个重要模型是平面简谐波。平面简谐波的波面是平面。1二平面简谐波的波函数设有一平面简谐波沿轴正方向传播，波速为，坐标原点处质点的振动方程为OPx2考察波线上点(坐标),点比点的振动落后,点在时刻的位移是点在时刻的位移，由此得表示质点在时刻离开平衡位置的距离.OPx3由于为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.4可得

2、波动方程的几种不同形式：利用和5波函数质点的振动速度，加速度6求：（1）波的振幅、波长、周期及波速;（2）质元振动的最大速度;（3）画出t=1s时的波形图.例题：一平面简谐波沿x轴的正向传播已知波动方程为7二式比较得解（１）将题给的波动方程改写成而波动方程的标准方程为8（2）质元的振动速度为其最大值为（3）将t=1s代入波动方程得0.029二波函数的物理含义则令1一定，变化表示点处质点的振动方程（的关系）10波线上各点的简谐运动图11令（定值）则yox2一定变化该方程表示时刻波传播方向上各质点的位移,即时刻的波形（的关系）12O3、都变若和都是变

3、量，即是和的函数，波动方程给出波线上所有的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。13OPx如图，设点振动方程为点振动比点超前了4沿轴负向传播的波动方程14从形式上看：波动是波形的传播.从实质上看：波动是振动的传播.对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.故点的振动方程（波动方程）为：152：图示一平面简谐波在t=0时刻的波形图。求：（1）该波的波动方程；（2）P处质点的振动方程x1617例2：t=0时的波形图P.５5８(m)0.10.30.50.7(m)=20m/s求:1）振幅、波长和波的周期2）求波动方程3）写出质点的振动速度表

4、达式解：1）由图得2）原点处质元的振动表达式因波向左传播，由图知t=0时，原点处质元速度向上18(m)0.10.30.50.7(m)=20m/s3).质元的振动速度所以波动方程例219例3一平面简谐波以速度沿直线传播，波线上点A的简谐运动方程求:(1)以A为坐标原点，写出波动方程；(2)以B为坐标原点，写出波动方程；(3)求传播方向上点C、D的简谐运动方程；(4)分别求出BC，CD两点间的相位差.ABCD5m9m8m单位分别为m，s).,;(20(1)以A为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m21(2)以B为坐标原点，写出波动方程ABCD5

5、m9m8m22(3)写出传播方向上点C、D的运动方程点C的相位比点A超前ABCD5m9m8m23点D的相位落后于点AABCD5m9m8m24(4)分别求出BC，CD两点间的相位差ABCD5m9m8mEND252.如图所示，一平面简谐波以400m·s-1的波速在均匀媒质中沿x轴正向传播.已知波源在o点，波源的振动周期为0.01s、振幅为0.01m.设以波源振动经过平衡位置且向y轴正向运动作为计时起点，求：（1）B和A两点之间的振动相位差；（2）以B为坐标原点写出波动方程.26（2）设波源的振动方程为解：（1）B和A两点之间的振动相位差为27（2）以

6、B为坐标原点时有因此以B为坐标原点的波动方程为283.有一沿x轴正向传播的平面简谐波，在t=0时的波形图如图中实线所示.问：（1）原点o的振动相位是多大？（2）如果振幅为A、圆频率为、波速为u，请写出波动方程.29所以原点o的振动相位为（2）波动方程为解（１）设o点的振动方程为30波的能量现象：若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上下抖动振速最小振速最大形变最小形变最大时刻波形在波动中，各体积元产生不同程度的弹性形变，具有弹性势能未起振的体积元各体积元以变化的振动速率上下振动，具有振动动能波的能量5.3波的能量31能量密度一、能量密

7、度（单位体积媒质中波的能量）2)波动过程是能量传播的过程。sin动能sin势能总能量sin振动速度体积元的设一平面简谐波cos处取体积元在媒质密度体积元的质量1)每一体积元的弹性势能和振动动能同相地随时间变化.说明:媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元.证明(自学略)32能量密度一、能量密度（单位体积媒质中波的能量）sin动能sin势能总能量sin振动速度体积元的能量密度limsin平均能量密度是在一周期内的时间平均值。单位：焦耳米（J·m–3）33续上该处的能量密度(随时间变化)sincos简谐平

8、面波处的振动方程某点cos在密度为的均匀媒质中传播借助图线理解和该处的平均能量密度（时间平均值）34(1)能流单位时间内沿波传播的方向通