平面简谐波的波函数(I)

《平面简谐波的波函数(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1一平面简谐波的波函数设有一平面简谐波沿轴正方向传播，波速为，坐标原点处质点的振动方程为OPx2考察波线上点(坐标),点比点的振动落后,点在时刻的位移是点在时刻的位移，由此得表示质点在时刻离开平衡位置的距离.OPx3由于为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.4可得波动方程的几种不同形式：利用和5波函数质点的振动速度，加速度6二波函数的物理含义（波具有时间的周期性）则令1一定，变化表示点处质点的振动方程（的关系）7波线上各点的简谐运动图8令（定值）则yox2一定变化该方程表示时刻波传

2、播方向上各质点的位移,即时刻的波形（的关系）9方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.O3、都变10相速度群速度群速度是波包的能量传播速度单一频率的波的传播速度11OPx如图，设点振动方程为点振动比点超前了4沿轴方向传播的波动方程12从形式上看：波动是波形的传播.从实质上看：波动是振动的传播.对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.故点的振动方程（波动方程）为：13例1一平面简谐波沿轴正方向传播，已知振幅，，.在时坐标原点处的质点在平衡位置沿轴正向　运动.求：(2)波形图；(3)处质点的振动规律并作图.(1)波动方程；解(1)写出波动方

3、程的标准式14O(m)15(2)求波形图波形方程02.01.0-1.0时刻波形图(m)16(3)处质点的振动规律并作图处质点的振动方程(m)01.0-1.02.0O******处质点的振动曲线123412341.017例2一平面简谐波以速度沿直线传播，波线上点A的简谐运动方程求:(1)以A为坐标原点，写出波动方程；(2)以B为坐标原点，写出波动方程；(3)求传播方向上点C、D的简谐运动方程；(4)分别求出BC，CD两点间的相位差.ABCD5m9m8m单位分别为m，s).,;(18(1)以A为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m19(2)以B为坐标原点，写出波动方程ABC

4、D5m9m8m20(3)写出传播方向上点C、D的运动方程点C的相位比点A超前ABCD5m9m8m21点D的相位落后于点AABCD5m9m8m22(4)分别求出BC，CD两点间的相位差ABCD5m9m8mEND波动方程描述波动中任一质点的振动规律，它有两个自变量，其函数形式表现为形式；反映在曲线表示上，要注意振动曲线和波形曲线的区别。振动曲线是y-t曲线而波形曲线是y-x。振动曲线的(时间)周期是T，波形曲线的(空间)周期是波长l。在振动曲线中质点的相位随时间逐步增加，而在波形曲线中质点的相位是沿波的传播方向依次落后。波形方程表示的是某一时刻各质点的位移，也只有一个自变量，表现

5、为形式振动方程描述某一点的运动，只有一个自变量t，函数形式表现为24（1）绳或弦上的横波波速F张力，m线密度（2）细棒中的纵波波速E杨氏模量，r密度（3）固体中横波波速G切变弹性模量，r密度（4）液体和气体中的纵波波速K容变模量，r密度10-1机械波的几个概念解：[例]一横波在弦上传播，波动式为：求：（1）A,n,T,u（2）如每米弦的质量为0.5kg/m，求张力。【例】一简谐波逆着x轴传播，波速u=8.0m/s。设t=0时的波形曲线如图所示（实线）。求：(1)原点处质点的振动方程；(2)简谐波的波动方程；(3)t=时的波形曲线。【解】(1)由波形曲线图可看出，波的振幅A=0

6、.02m，波长λ=2.0m，故波的频率为，圆频率为从图中还可以看出，t=0时原点处质点的位移为零，速度为正值，可知原点振动的初相为-π/2，故原点的振动方程为(2)设x轴上任意一点的坐标为x，从该点到原点的波程为x，按相位落后与距离的关系，x处质点振动的时间比原点处质点超前t=，故x轴上任意一点的振动方程，即波动方程为。(3)经过3T/4后的波形曲线应比图中的波形曲线向左平移3λ/4，也相当于向右平移λ/4，如图中虚线所示。