平面简谐波的波函数.ppt

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1、设媒质对波无吸收，沿x轴正方向传播，波速u，质元的振动振幅A，振动圆频率为，求平面简谐波的波函数若已知参考点o点的振动方程为任意质元p的振动方程求波函数即求出通过比较p点和o点的振动相位关系和振动时间关系，由o点的振动方程得到p点的振动方程。思路1）两点振动振幅相同2）两点振动圆频率相同3）两点振动时间和振动相位不同，但存在一定关系。时间推迟法和相位推迟法讨论。在x轴上任取一点p，p点的振动在时间上落后于o点，即o点的振动传到p点需用时间x/u方法一：时间推迟方法P*Ot时刻点P的相位？时刻点o的相位任意质元p振动方程O点的振动方程-------平面简谐波的波函数

2、点P比点O落后的相位点P振动方程P*O方法之二:相位落后法波函数是的双重周期函数时间空间tx正向波-负向波+cos()yAjwt+ux0+cos)A2ptlxj+)n0+yTcos)A2ptlxj+)+0y二、波函数的物理意义表示x0点的简谐振动规律。1.如果x=x0波函数变为如果以y为纵轴，以t为横轴，画出的曲线是x0处质元的振动曲线。质点的振动速度振动加速度注意：波的传播速度与质点振动速度是完全不同的两个概念。表示t0时刻波线上各个质点位移情况，即表示某一瞬时的波形。2.如果t=t0如果以y为纵轴，以x为横轴，画出的曲线是t0时刻的波形曲线。不同时刻对应有不同的

3、波形曲线波形曲线能反映横波(或纵波)的位移情况。注意:区别波形曲线和振动曲线.3.若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.O时刻时刻即x点的振动状态(振动相位)是以速度u向前传播的，经过t时间向前传播了x=ut的距离。整个波形也就以速度u向前传播。可见，波速就是振动状态的传播速度，也就是波形的传播速度。3.要求掌握1)由t时刻的波形曲线,画出另一时刻的波形曲线；已知t=0时刻的波形曲线,求画出t-(T/4)，t+(T/2)各时刻的波形曲线。2)由t时刻的波形曲线,确定某质元的振动方向,写出该质元的振动方程；abcd在题图上用小箭头示出a、b、c、

4、d各质元的振动趋势，并分别画出它们的振动曲线。已知x=0处质元的振动曲线如图，画出t=0时刻的波形曲线(设波沿+x方向传播)。x=0Tt由振动曲线看出:x=0处质元在零时刻的振动状态为3)由某质元的振动曲线,画出某时刻的波形曲线。xt=0时刻的波形曲线例1已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解：把题中波动方程改写成比较得解：方法二（由各物理量的定义解之）.周期为相位传播一个波长所需的时间波长是指同一时刻,波线上相位差为的两点间的距离.例2一平面简谐波沿ox轴正方向传播，已知振幅.在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿oy轴正方向运动.求1）波动方程解:写出波动方程的标

5、准式2）求波形图.时的波形方程o2.01.0-1.00.53）处质点的振动规律并做图.处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234******12341.0例3一平面简谐波沿轴正向传播，其振幅为A，频率为,波速为u，设时刻的波形曲线如图。求：（1）原点处质点振动方程oA-A解（1）设o点振动方程由图：在t=t´时刻，o点位移为零，振动速度小于零，所以在t=t´时刻o点的相位等于/2OoA-Aux=0处振动方程为该波的波动方程为（2）该波的波动方程例4一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程为1）以A为坐标原点，写出波动方程Apx解：AB5mpx2

6、）以B为坐标原点，写出波动方程P点的振动时间比A点落后解一2）以B为坐标原点，写出波动方程AB5m解二3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程点C的相位比点A超前ABCD5m9m8m点D的相位比点A落后ABCD5m9m8m4）分别求出BC，CD两点间的相位差ABCD5m9m8m例5如图所示为一平面简谐波在t=0时刻波形图，该波的波速，画出p点的振动曲线。o0.1p10解：P点的振动方程o0.1p10时刻，p点处的振动状态p点的初相位P点的振动方程p点的振动方程p点的振动曲线o0.112例6一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿着轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3

7、cm，振动频率为25Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm，当t=0时，在x=0处质元的位移为零并向轴正向运动，试写出该波的波动方程。解：x=0处，t=0时波动方程x=0点的振动方程解：这是一列向x轴负向传播的波,将波方程变成例7已知一平面简谐波的方程为求：(1)求该波的波长，频率和波速u的值；与标准形式比较得求：(2)写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；解波动方程为波峰位置即y=A处此时离坐标原点最近的那个波峰的位置在x=-0.4m处。(3)求t=4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t。