平面简谐波的波函数

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1、波动——振动在空间的传播过程.机械波电磁波经典波机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的弹性介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射折射叠加性干涉衍射两类波的共同特征波动是自然界常见的、重要的物质运动形式§6.1机械波的产生波速、波长和频率波动是振动的传播过程。激起波动的振动系统称为波源。机械振动经一定的弹性媒质而在空间的传播过程，称为机械波。一、横波和纵波1、横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。只能存在于有剪切应力的介质中。（固体、稠液体）2、纵波：质点的振动方向和波的传播方

2、向平行。存在于固体、液体、气体各种媒质中。波的传播方向称为波线振动方向传播方向（波线）传播方向（波线）振动方向在波线上任取一点为坐标原点，沿（逆）波线方向建立坐标轴x:表示波线上各质点的平衡位置y：表示各质点离开平衡位置的位移对于某一时刻t,各质点位移情况由y-x曲线表示，我们称之为波形曲线横波：波峰，波谷纵波：疏区，密区波线上各质点依次重复波源的振动，各质点振动相位沿传播方向依次滞后（落后）二、波阵面波面：振动相位相同的质点联结起来所构成的同相面。（a）（b）（c）三、振动的速度与振动传播的速度（相速）1、振动速度：质点位移随时间的变

3、化率。完全由波源的振动规律决定。2、振动状态的传播速度——波速u：(也是相位传播速度）由媒质的性质和状态决定。固体中横波波速固体中纵波波速沿紧张弦传播的横波波速气体、液体中的纵波波速波速就是波源的振动状态（振动相位）向前传播的快慢——相速。3、波长与波的频率波长：同一时刻沿波线相位差为的两质点间的距离。波动方程描写波线上所有质点的振动方程§6.2波动方程p0yx源波源点：波源所在位置（有时不重要）原点：坐标选择，坐标轴一定要与波的方向一致或反向）参考点x0:已知振动方式的点一、沿X轴正方向传播的平面简谐波平面简谐波：在均匀无吸收介质中传

4、播的平面波，波源作谐振动。1、已知坐标原点O的振动方程，求波动方程所以P点振动方程为：上式称为相位滞后式，对x<0的点同样适用问题：x点的初位相为多少？讨论：2.已知波线上一点x0的振动方程，求波动方程X点相位滞后问题：x=0点的初位相为多少？X点的初相是多少？x0xxyu二、沿X轴负方向传播的平面简谐波1、已知坐标原点O的振动方程，求波动方程x03、由波形曲线及传播方向判断波形图上各质点振动速度方向V<0V>0t+dt时刻t时刻沿X轴正向传播的波，曲线上升段各质点速度为负，曲线下降段各质点速度为正沿X轴负向传播的波，曲线上升段各质点速

5、度为正，曲线下降段各质点速度为负课堂练习讨论：如图简谐波以余弦函数表示，求O、a、b、c各点振动初相位.Oabct=T/4t=0OOOO三、波动方程的三种表达式相位滞后式时间滞后式(x点振动滞后O点振动，滞后时间x/u)时间周期T,空间周期表达式（对称美）例1.有一横波沿弦线传播，其方程为。式中的单位是，的单位是。试求：（1）波的振幅、波长、频率、周期及波速；（2）弦线中任一质点的最大振动速度；（3）处质点的初相。1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和点的初相位.2）平面简谐波的波函数为式中为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为的

6、两点间的相位差.讨论向x轴正向传播向x轴负向传播1）波函数例2一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅，，.在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动.求解写出波函数的标准式Oo2.01.0-1.0时刻波形图1.03.02）求波形图.波形方程*******3）处质点的振动规律并作图.处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234******1234处质点的振动曲线1.01）以A为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m例3一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程.2）以B为坐标原点，写出波函数ABCD5m9m8m

7、3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程ABCD5m9m8m点C的相位比点A超前点D的相位落后于点A4）分别求出BC，CD两点间的相位差ABCD5m9m8m