3[1].2模糊矩阵.ppt

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1、3.2模糊矩阵矩阵为模糊矩阵.当论域为有限时,模糊关系也可用矩阵表示,称此3.2.1模糊矩阵及其运算矩阵称为模糊矩阵.定义3-9设就是一个模糊矩阵.模糊矩阵的元素仅取区间上的实数.例1论域“胜”定义1，“平局”定义0.5,“负”定义0,甲乙胜负关系用矩阵表示，则有模糊矩阵可表示有限域上的模糊关系.{石头,剪刀,布},二人博弈.例2设身高的论域为（单位：cm），体重的论域为（单位：kg）.由统计可得表所示的模糊关系它可以表示人的身高与体重之间的关系.405060708014010.80.20.101500.81

2、0.80.20.11600.20.810.80.21700.10.20.810.818000.10.20.81用矩阵表示为规定表示全体行列的模糊矩阵.若为一模糊矩阵,则记为定义3-10设,其中,对(1)若,则称为与相等,记为(3)若,则称为包含,记为(2)若,则称为的转置矩阵.,其中定义分别称为的并、交及的余矩阵.定义3-11设与例3设有模糊矩阵求及解:3.2.2模糊矩阵的运算性质(2)结合律(3)分配律(4)幂等律(5)吸收律(6)复原律模糊矩阵的运算有如下性质(假设运算都是可进行的):(1)交换律其中分别

3、称为零矩阵和全矩阵.(7)(8)(9)(10)若,则(11)(12)(13)(14)证明略.交、并运算可推广到更一般的情况.定义于是有(16)设有任意指标集(15)定义3-12设若,则矩阵,其中叫做幺矩阵.而又被任何包含的自反矩阵所包含的的自反闭包,记作称为模糊自反包含自反矩阵,称为定理3-4设则证先证为自反矩阵.因为所以,这表明再证任意包含的自反矩阵必包含设为任一包含的自反矩阵,即且故有.从而定义3-13设若则包含而又被任何包含的对称矩阵所包含的对的对称闭包,记作为自反矩阵.称为模糊对称矩阵.称矩阵,叫做定

4、理3-5设则证先证为对称矩阵.因为所以是对称矩阵.再证任意包含的对称矩阵包含设为任意包含的对称矩阵,即且于是由此得从而故3.2.3模糊矩阵的乘积定义3-14设定义其中称为对的模糊乘积对的合成).(或称为模糊矩阵的乘积对应于模糊关系合成,即当论域为有限时,模糊关系的合成,可由模糊矩阵的乘积来实现.例4设有模糊矩阵求解:例5设关系,则为某家庭中子女与父母外貌相像的模糊为父母与祖父母外貌相像的模糊关系,表示孙子女与祖父母相像的模糊关系,也就是说在该家庭中孙子与祖父、祖母的相像程度分别为0.5和0.7,而孙女与祖父母

5、的相像程度只有0.1.模糊矩阵乘积的性质推论(2)(1)证只证(2)的第一式.设于是即亦即此性质可推广为但注意例如设由于可见(3)(4)(5)若则(6)证只证(6).设由于故又依次类推,可得