2018-2019学年高中数学课时跟踪检测五全称量词与存在量词含解析新人教A版选修1-1.doc

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1、课时跟踪检测（五）全称量词与存在量词层级一　学业水平达标1．已知命题p：∀x>0，总有ex>1，则綈p为(　　)A．∃x0≤0，使得ex0≤1　　　B．∃x0>0，使得ex0≤1C．∀x>0，总有ex≤1D．∀x≤0，总有ex<1解析：选B　因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p的否定綈p为∃x0>0，使得ex0≤1.故选B.2．下列四个命题中的真命题为(　　)A．若sinA＝sinB，则A＝BB．∀x∈R，都有x2＋1>0C．若lgx2＝0，则x＝1D．∃x0∈Z，使1<4x0<3解析：选B　A中，若sinA＝sinB，不一定有A＝B，故A为假命题，

2、B显然是真命题；C中，若lgx2＝0，则x2＝1，解得x＝±1，故C为假命题；D中，解1<4x<3得x0”的否定是(　　)A．∃x0∈R,2x0≥或x≤x0B．∀x∈R,2x≥或x2≤xC．∀x∈R,2x≥且x2≤xD．∃x0∈R,2x0≥且x≤x0解析：选C　原命题为特称命题，其否定为全称命题，应选C.4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(　　)A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2解析：

3、选B　A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有<0，所以D是假命题．5．命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,4]B．[0,4]C．(－∞，0]∪[4，＋∞)D．(－∞，0)∪(4，＋∞)解析：选D　当a＝0时，不等式恒成立；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有即解得04.6．下列命题中，是全称命题的是____

4、____；是特称命题的是________．(填序号)①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；④是特称命题．答案：①②③　④7．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________．解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定．答案：所有正实数x都不满足

5、方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝08．已知命题“∃x0∈R,2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．解析：原命题等价于“∀x∈R,2x2＋(a－1)x＋>0”是真命题，即Δ＝(a－1)2－4<0，解得－1

6、假命题．命题的否定为：∃α0，β0∈R，sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0.(2)真命题．命题的否定为：∀x，y∈Z,3x－4y≠20.(3)真命题．命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．(4)省略了量词“所有的”，该命题是全称命题，且为真命题．命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身．10．已知命题p：∀a∈(0，b](b∈R且b>0)，函数f(x)＝sin的周期不大于4π.(1)写出綈p；(2)当綈p是假命题时，求实数b的最大值．解：(1)綈p：∃a0∈(0，b](b∈R且b>0)，函数f(x)＝sin的周期大于4π.(2)

7、因为綈p是假命题，所以p是真命题，所以∀a∈(0，b]，≤4π恒成立，解得a≤2，所以b≤2，所以实数b的最大值是2.层级二　应试能力达标1．已知f(x)＝3sinx－πx，命题p：∀x∈，f(x)<0，则(　　)A．p是假命题，綈p：∀x∈，f(x)≥0B．p是假命题，綈p：∃x0∈，f(x0)≥0C．p是真命题，綈p：∀x∈，f(x)≥0D．p是真命题，綈p：∃x0∈，f(x0)≥0解析：选D　由正弦函数的图象，知∀x∈，sinx

8、p：∃x0∈，f(x0)≥0.2．已知命题p：∀x∈R,2x2＋2x＋<0；命题