高中数学1.4全称量词与存在量词教案新人教A版选修

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1、高考资源网1.4全称量词与存在量词导学案教学目标1.知识目标：①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；③会判断全称命题和特称命题的真假；2.能力与方法：通过观察命题、科高考资源网学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；3.情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣.

2、教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假.教学过程：一．情境设置：哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于6的偶数都可以表示成两个质数之和．任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．这就是哥德巴赫猜想．欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可

3、望不可及的“明珠”．中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为“1+2”这是目前这个问题的最佳结果．科学猜想也是命题．哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题．二．新知探究观察以下命题：（1）对任意，；（2）所有的正整数都是有理数；高·考￥资%源~网（3）若函数对定义域中的每一个，都有，则是偶函数；（4）所有有中国国籍的人都是黄种人．问题1.（1）这些命题中的量词有何特点?（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？-7-用

4、心爱心专心填一填：全称量词：全称命题：全称命题的符号表示：你能否举出一些全称命题的例子？试一试：判断下列全称命题的真假．（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）每一个无理数，也是无理数．（4），．想一想：你是如何判断全称命题的真假的？问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？（1）存在一个使；（2）至少有一个能被2和3整除；（3）有些无理数的平方是无理数．类比归纳：存在量词特称命题特称命题的符号表示特称命题真假的判断方法练一练：判断下列特称命题的真假．（1）有一个实数，使；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；

5、（3）有些整数只有两个正因数．三．当堂检测1、用符号“”、“”语言表达下列命题（１）自然数的平方不小于零-7-用心爱心专心（２）存在一个实数，使2、判断下列命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）（4）３、下列说法正确吗？因为对，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题．４、设函数，若对，恒成立，求的取值范围；5．对，总使得恒成立，求的取值范围．探究．若，函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围．四、学习小结五、训练案（45分钟）一、选择题（每小题５分，共

6、20分）１．下列说法中，正确的个数是（　）①存在一个实数，使；②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４２．下列命题中，是正确的全称命题的是（　）Ａ．对任意的，都有；Ｂ．菱形的两条对角线相等；Ｃ．；Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。３．下列命题的否定不正确的是（　）Ａ．存在偶数是７的倍数；Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于；Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。-7-用心爱心专心4．命题；命

7、题，下列结论正确地为（）Ａ．为真Ｂ．为真Ｃ．为假Ｄ．为真二、填空题（每小题4分，共16分）5．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定　　　　　　　　　　　。6．全称命题成立的否定是。7．命题“存在实数，使得”，用符号表示为；此命题的否定是（用符号表示），是命题（添“真”或“假”）。8．给出下列4个命题：①；②矩形都不是梯形；③；④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是。三、解答题：（26分）9．（10分）已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是。10．（16分）判断下列命

8、题的真假，并说明理由：（1），都有；（2），使；（3），都有；（4），使。四、一题多解题：（10分）11．写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。五、学科综合题：（16分）12．写出下列各命题的否命题和命题的否定：（1），若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则是等比数列。