高中数学 1.4全称量词与存在量词定稿3教案 新人教a版选修1

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1、1.4全称量词与存在量词教学案草稿3一．学习目标：1.知识目标：①理解全称量词和存在量词的含义；②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；③会判断全称命题和特称命题的真假.2.能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；3.重点：理解全称量词与存在量词的意义.难点：隐蔽性否定命题的确定二．自主学习：1．教材导读：阅读教材①．新知填空：（1）全称量词有：，存在量词有.（2）写出下列量词的否定。至多有一个，大于，或，等于，任意的，至多有n个，至少有一个，小于，是，

2、都是，所有的，任意两个.（3）“对M中任意一个x,有成立”可用符号记为.“M中存在一个，使成立”可用符号记为.②．自学检测：判断下列命题的真假.（1），（3）使（2），，（4）三．合作探究1．探究（一）观察以下命题：（1）对任意，；（2）所有的正整数都是有理数；（3）所有有中国国籍的人都是黄种人；问题1.（1）这些命题中的量词有何特点?（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？你能否举出一些全称命题的例子？例1．试一试：判断下列全称命题的真假．（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）．都有（4），．想一想：你是如何判断全称命题的真假的？2．探究（二）.下列命题中量词有何特点？与全称量词

3、有何区别？（1）存在一个使；（2）至少有一个能被2和3整除；（3）有些无理数的平方是无理数；（4）有些素数是偶数.X.K]特称命题真假的判断方法例2：判断下列特称命题的真假。（1）至少有一个能被2和3整除；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数；（4）3．探究（三）：写出下列命题的否定.（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）；（3）某些平行四边形是菱形；（4）。想一想：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？4．归纳小结：5．拓展提升例4．写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。（1）p：若x＞y,则5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；（3

4、）p：正方形的四条边相等；例5．已知：，求¬P所对应的x的集合。四．巩固提高1．下列命题中为全称命题的是（）(A)有些圆内接三角形是等腰三角形；（B）存在一个实数与它的相反数的和不为0；(C)所有矩形都有外接圆；（D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行．2．下列全称命题中真命题的是①末位是0的整数，可以被3整除；②对为奇数．③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；3．下列特称命题中假命题的是①；②所有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．4．命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为5．设函数，若对，恒成立，求的取值范围；6．对，总使得恒成立，求的取值范围．

5、1.4全称量词与存在量词教学案答案③自学检测:假假假真例1:假真假真要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假.探究（二）要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。例2：真假真真（最后一题可令，代入即可）。探究（三）：（1）并不是所有的矩形都是平行四边形；（2）；（3）所有的平行四边形都不是菱形；（4）。想一想；量词的变化和结论的否定例4（1）：若x＞y,则5x5y

6、；否命题：若xy,则5x5y（2）：若,则；否命题:若,则（3）：存在一个正方形的四条边不相等；否命题:不是正方形的四条边就不相等.例5解：由或¬P：即¬P：错解：由得到¬P：即¬P：四．巩固提高1．C2.②③3.③4.所有的三角形的内角和都等于.5.6.