高中数学 1.4 全称量词与存在量词教案 新人教A版选修1-1.doc

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1、1．4.3　含有一个量词的命题的否定(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；会判断全称命题和特称命题的真假；②通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．2．过程与方法通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识．3．情感、态度与价值观通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生

2、经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣．●重点、难点重点：理解全称量词与存在量词的意义，正确地对含有一个量词的命题进行否定．难点：判断全称命题和特称命题的真假，正确地对含有一个量词的命题进行否定．重、难点突破方法：通过设置大量丰富的例子，引导学生观察、发现、合作与交流，认识全称命题与存在性命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系；对实例分析要恰当到位，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定．(教师用书独具)●教学建议结合本节课的特点，应通过实例层层深入、逐步推进，讲解时切忌急躁

3、，真正做到让学生在观察、发现、合作与交流中感受知识，在教师的引导释疑下学得知识，并在训练中得以熟练．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第13页)课标解读1.理解全称量词与存在量词的含义，会判断全称命题和特称命题的真假．(重点)2.能用数学符号准确表示含有一个量词的命题的否定(难点、易错点)全称量词与全称命题【问题导思】命题“任意三角形的内角和为180°”中使用了什么量词？你还能举出几个含有这样量词的命题吗？【提示】　使用了量词“任意”，能，任意的正方形都是平行四边形，对任意的x∈R，x2－2x＋2＞0恒成立等．1．全称量词短语：“对所有的”“对任意一个”在

4、逻辑中通常叫做全称量词．2．全称命题含有全称量词的命题叫做全称命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．存在量词与特称命题【问题导思】命题“存在实数a，使关于x的方程x2＋x－a＝0有实根”中使用了什么量词？你还能举出几个含有此量词的命题吗？【提示】　使用了量词“存在”，能，存在整数n使n能被13整除，存在实数x，使x2－2x－1＞0成立等．1．存在量词短语：“存在一个”“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词．2．特称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个x0

5、，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”．含有一个量词的命题的否定【问题导思】　1．写出下列命题的否定：①所有的矩形都是平行四边形②有些平行四边形是菱形【提示】　①并非所有的矩形都是平行四边形．②每一个平行四边形都不是菱形．2．对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？【提示】　不能．3．对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？【提示】　不能.命题命题的表述全称命题p∀x∈M，p(x)全称命题的否定綈p∃x0∈M，綈p(x0)特称命题p∃x0∈M，p(x0)特称命题的否定綈p∀x∈M，綈p(

6、x)(对应学生用书第14页)全称命题与特称命题的判定　判断下列语句是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有些实数a，b能使

7、a－b

8、＝

9、a

10、＋

11、b

12、；(3)对任意角a，b∈R，若a＞b，则＜.(4)有一个函数，既是奇函数，又是偶函数．【思路探究】　(1)以上语句都是命题吗？(2)每个语句中含有全称量词还是存在量词？(3)若没有这些量词，根据语句的含义，你能否把量词补上？【自主解答】　(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，是全称命题．(2)含有存在量词“有些”，故是特称命题．(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题

13、．(4)含有存在量词“有一个”，是特称命题．1．判断一个命题是否为全称命题或特称命题，关键看命题中是否含有全称量词或存在量词．2．要注意有些全称命题并不含全称量词(如命题(1))，这时要根据命题涉及的意义去添补量词再判断．对于同一个全称命题或特称命题的表述方法可能不同．用量词符号“∀”“∃”表示下列命题．(1)实数都能写成小数形式；(2)有一个实数α，tanα无意义；(3)指数函数都是单调函数．【解】　(1)∀x∈R，x能写成小数形式；(2)∃α∈R，tanα没有意义；(3)∀f(x)∈{f(x)

14、f(x)是指数函数}，f(x)是单调函数．全称命题与特称命题的

15、真假判断　判断下列命题的真假：(1)任