高中数学课时跟踪检测（五）全称量词与存在量词（含解析）新人教A版选修

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1、课时跟踪检测（五）全称量词与存在量词层级一　学业水平达标1．下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R,2x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lgx0<1D．∃x0∈R，tanx0＝2解析：选B　当x＝1时，(x－1)2＝0，所以B为假命题．2．下列四个命题中的真命题为(　　)A．若sinA＝sinB，则A＝BB．∀x∈R，都有x2＋1>0C．若lgx2＝0，则x＝1D．∃x0∈Z，使1<4x0<3解析：选B　A中，若sinA＝sinB，不一定有A＝B，故A为假命题，B显然是真命题；C中，若lgx2＝0，则x2＝1，解得x＝±1，故C为假命题；D中，解1<4x<3得

2、<，故不存在这样的x∈Z，故D为假命题．3．有下列四个命题：①∀x∈R,2x2－3x＋4>0；②∀x∈{1，－1,0},2x＋1>0；③∃x0∈N，使x≤x0；④∃x0∈N*，使x0为29的约数．其中真命题的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选C　对于①，这是全称命题，由于Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒成立，故①为真命题；对于②，这是全称命题，由于当x＝－1时，2x＋1>0不成立，故②为假命题；对于③，这是特称命题，当x0＝0或x0＝1时，有x≤x0成立，故③为真命题；对于④，这是特称命题，当x0＝1时，x0为29的约数成立，所以④为

3、真命题．4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(　　)A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2解析：选B　A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有<0，所以D是假命题．5．(浙江高考)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0

4、D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0解析：选D　写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．6．命题“∀x∈R,3x2－2x＋1>0”的否定是________．解析：“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈p(x0)”．∴其否定为∃x0∈R,3x－2x0＋1≤0.答案：∃x0∈R,3x－2x0＋1≤07．下列命题中，是全称命题的是________；是特称命题的是________．(填序号)①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等

5、”，是全称命题；②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等于0”是全称命题；④是特称命题．答案：①②③　④8．(山东高考)若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：由题意，原命题等价于tanx≤m在区间上恒成立，即y＝tanx在上的最大值小于或等于m，又y＝tanx在上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1.答案：19．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假．(1)二次函数的图象是抛物线；(2)在直角坐标系中，直线是一次函数的图象；(3)有些四边形存在外接圆；(4)∃a，b∈R，方程ax＋b＝0

6、无解．解：(1)∃f(x)∈{二次函数}，f(x)的图象不是抛物线．它是假命题．(2)在直角坐标系中，∃l∈{直线}，l不是一次函数的图象．它是真命题．(3)∀x∈{四边形}，x不存在外接圆．它是假命题．(4)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0至少有一解．它是假命题．10．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求参数a的取值范围．解：法一：由题意知，x2＋2ax＋2－a>0在[1,2]上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则只需f(1)>0或f(2)>0，即1＋2a＋2－a>0，或4＋4a＋2－a>0.整理得a>－3或a>－2.即a>

7、－3.故参数a的取值范围为(－3，＋∞)．法二：綈p：∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a>0无解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则即解得a≤－3.故命题p中，a>－3.即参数a的取值范围为(－3，＋∞)．层级二　应试能力达标1．已知命题p：∀x∈R,2x2＋2x＋<0；命题q：∃x0∈R，sinx0－cosx0＝.则下列判断正确的是(　　)A．p是真命题　　　　　　B．q是假命题C．綈p是假命题D．綈q是假命题解