2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件讲义含解析新人教A版选修1-1.doc

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1、预习课本P9～11，思考并完成以下问题1．什么是充分条件、必要条件？　　　2．什么是充要条件？　　　1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件2．充要条件若p⇒q且q⇒p，则记作p⇔q，此时p是q的充分必要条件，简称充要条件．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件(　　)(2)α＝是sinα＝的必要条件(　　)

2、(3)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题(　　)(4)“若綈p，则綈q”是真命题，则p是q的必要条件(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√2．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是(　　)A．x＝－　　　　　　　　B．x＝－1C．x＝5D．x＝0答案：D3．设集合M＝{x

3、0

4、00，b>0

5、”是“ab>0”的________条件(填“充分”或“必要”)．答案：充分充分条件、必要条件、充要条件的判断[典例]　(1)(2017·天津高考)设x∈R，则“2－x≥0”是“

6、x－1

7、≤1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2017·北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(3)如果x，y是实数，那么“x≠y”是“c

8、osx≠cosy”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[解析]　(1)由2－x≥0，得x≤2，由

9、x－1

10、≤1，得0≤x≤2.∵0≤x≤2⇒x≤2，x≤2⇒/0≤x≤2，故“2－x≥0”是“

11、x－1

12、≤1”的必要而不充分条件．(2)∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ

13、n

14、2.∴当λ<0，n≠0时，m·n<0.反之，由m·n＝

15、m

16、

17、n

18、cos〈m，n〉<0⇔cos〈m，n〉<0⇔〈m，n〉∈，当〈m，n〉∈时，m，n不共线．故“存在负数λ，使得m＝λn”是

19、“m·n<0”的充分而不必要条件．(3)命题“若x≠y，则cosx≠cosy”等价于命题“若cosx＝cosy，则x＝y”，这个命题是假命题，故x≠y⇒/cosx≠cosy；命题“若cosx≠cosy，则x≠y”等价于命题“若x＝y，则cosx＝cosy”，这个命题是真命题，故cosx≠cosy⇒x≠y.故“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．[答案]　(1)B　(2)A　(3)C充要条件的判断方法(1)定义法：①分清条件p和结论q：分清哪个是条件，哪个是结论；②找推式：判断“p⇒q”及

20、“q⇒p”的真假；③下结论：根据定义下结论．(2)等价法：将命题转化为另一个与之等价的、又便于判断真假的命题．(3)集合法：写出集合A＝{x

21、p(x)}及B＝{x

22、q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断．用集合法判断时，要尽可能用Venn图、数轴、直角坐标平面等几何方法，图形形象、直观，能简化解题过程，降低思维难度．　　　　　　[活学活用]1．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不

23、充分也不必要条件解析：选A　由正弦定理，得＝，故a≤b⇔sinA≤sinB，选A.2．指出下列各组命题中，p是q的什么条件．(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形；(2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.解：(1)∵四边形的对角线相等⇒/四边形是平行四边形，四边形是平行四边形⇒/四边形的对角线相等，∴p是q的既不充分也不必要条件．(2)∵(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)·(y－2)＝0，而(x－1)(y－2)＝0⇒/(x－1)2＋

24、(y－2)2＝0，∴p是q的充分不必要条件.充分条件与必要条件的应用[典例]　已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0.若綈p是綈q的必要条件，求实数a的取值范围．[解]　由x2－4ax＋3a2<0且a<0得3a

25、3a

26、－2≤x≤3}．因为綈q⇒綈p，所以p⇒q，所以A⊆B，所以⇒－