2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理教学案新人教A版选修2.doc

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1、2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理教学案新人教A版选修2预习课本P78～81，思考并完成下列问题(1)什么是演绎推理？它有什么特点？　　　(2)什么是三段论？一般模式是什么？　　　　(3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系？　[新知初探]1．演绎推理(1)概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．(2)特点：演绎推理是从一般到特殊的推理．(3)模式：三段论．2．三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：“三段论”的结论①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理

2、，对特殊情况做出的判断“三段论”的表示①大前提：M是P；②小前提：S是M；③结论：S是P[点睛]　用集合的观点理解三段论若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“三段论”就是演绎推理．(　　)(2)演绎推理的结论是一定正确的．(　　)(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×2．平行于同一直线的两直线平行，因为a∥b，b∥c，所以a∥c，这个推理称为(　　)A．合情推理　B．归纳推理　C．类比推理　D．演绎推理答案：D3．正弦函数是奇函数，f(

3、x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的__________是错误的．答案：小前提把演绎推理写成三段论的形式[典例]　将下列推理写成“三段论”的形式：(1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；(2)0.33是有理数；(3)y＝sinx(x∈R)是周期函数．[解]　(1)大前提：向量是既有大小又有方向的量．小前提：零向量是向量．结论：零向量也有大小和方向．(2)大前提：所有的循环小数都是有理数．小前提：0.33是循环小数．结论：0.33是有理数．(3)大前提：三角函数是周期函数．小前提：y＝sinx(x∈R)是三

4、角函数．结论：y＝sinx(x∈R)是周期函数．用三段论写推理过程的技巧(1)关键：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．(2)何时省略：有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提、小前提都省略．(3)如何寻找：在寻找大前提时可找一个使结论成立的充分条件作大前提．　　[活学活用]下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(　　)A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环

5、小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：选B　对于A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式.演绎推理在几何中的应用[典例]　如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB边上的点，∠BFD=∠A，DE∥BA，求证：DE=AF.写出“三段论”形式的演绎推理．[解]　(1)同位角相等，两直线平行

6、，(大前提)∠BFD和∠A是同位角，且∠BFD=∠A，(小前提)所以DF∥AE.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DE∥BA且DF∥EA，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形．(结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)DE和AF为平行四边形的对边，(小前提)所以ED=AF.(结论)几何证明中应用演绎推理的两个关注点(1)大前提的正确性：几何证明往往采用演绎推理，它往往不是经过一次推理就能完成的，常需要几次使用演绎推理，每一个推理都暗含着大、小前提，前一个推理的结论往往是下一个推理的前提，在使用时不仅要推理的形式正确，还要前提正确，才能得到正确的结论．(

7、2)大前提可省略：在几何证明问题中，每一步都包含着一般原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般原理应用于特殊情况，就能得出相应结论．提醒：在应用“三段论”进行推理的过程中，大前提、小前提或推理形式之一错误，都可能导致结论错误．　[活学活用]如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF∥平面BCD.证明：三角形的中位线平行于底边，大前提点E，F分别是AB，AD的中点，小前提所以EF∥BD.结论若平面外一条直线