2019-2020年高中数学第二章基本初等函数I2.1.2.1指数函数的图象及性质课时作业新人教版必修.doc

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1、2019-2020年高中数学第二章基本初等函数I2.1.2.1指数函数的图象及性质课时作业新人教版必修1.函数y＝2x＋1的图象是(　　)解析　当x＝0时，y＝2，且函数单调递增，故选A.答案　A2.若函数f(x)＝(a－1)x在R上是指数函数，那么实数a的取值范围是(　　)A.(0，1)∪(1，＋∞)B.(1，2)C.(1，2)∪(2，＋∞)D.(0，＋∞)解析　由题意得a－1>0且a－1≠1，所以a>1且a≠2.答案　C3.(xx·浙江求实高中期中)函数y＝ax＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点(　　)A.(0，1)B.(1，0

2、)C.(2，1)D.(0，2)解析　因为y＝ax的图象一定经过点(0，1)，将y＝ax的图象向上平移1个单位得到函数y＝ax＋1的图象，所以，函数y＝ax＋1的图象经过点(0，2).答案　D4.函数y＝4x＋2的值域是________.解析　因为对于任意x∈R，都有4x>0，所以4x＋2>2，即函数y＝4x＋2的值域是(2，＋∞).答案　(2，＋∞)5.已知函数y＝(a－2)x是指数函数，且当x<0时，y>1，则实数a的取值范围是________.解析　由题知函数y＝(a－2)x是减函数，所以0

3、3)6.求函数y＝的定义域.解　要使函数有意义，则32x－1－≥0，即32x－1≥3－2.∵函数y＝3x是增函数，∴2x－1≥－2，即x≥－.故所求函数的定义域为.7.已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a＞0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域.解　(1)∵f(x)的图象过点，∴a2－1＝，则a＝.(2)由(1)知，f(x)＝，x≥0.由x≥0，得x－1≥－1，于是0＜≤＝2，所以函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0，2].8.若y＝(a－3)(a－2)x是指数函数，求函数f(x)＝

4、a的定义域与值域.解　因为y＝(a－3)(a－2)x是指数函数，所以解得a＝4.所以f(x)＝4由x＋2≠0，知f(x)的定义域是{x

5、x∈R且x≠－2}.令t＝，则t≠0，所以4t>0且4t≠1，故f(x)的值域为{y

6、y>0且y≠1}.能力提升9.已知函数f(x)＝则f＝(　　)A.4B.C.－4D.－解析　因为f＝1－＝－2，所以f＝f(－2)＝2－2＝.答案　B10.函数y＝－ex的图象(　　)A.与y＝ex的图象关于y轴对称B.与y＝ex的图象关于坐标原点对称C.与y＝e－x的图象关于y轴对称D.与y＝e－x的图象关于坐标原

7、点对称解析　y＝ex的图象与y＝－ex的图象关于x轴对称，y＝－ex的图象与y＝e－x的图象关于原点对称.答案　D11.(xx·浙江杭州西湖高中月考)已知集合A＝{x

8、1≤2x<16}，B＝{x

9、0≤x<3，x∈N}，则A∩B＝________.解析　由1≤2x<16得0≤x<4，即A＝{x

10、0≤x<4}，又B＝{x

11、0≤x<3，x∈N}，所以A∩B＝{0，1，2}.答案　{0，1，2}12.方程

12、2x－1

13、＝a有唯一实数解，则a的取值范围是______.解析　作出y＝

14、2x－1

15、的图象(如图)，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，∴

16、a≥1或a＝0.答案　{a

17、a≥1或a＝0}13.设f(x)＝3x，g(x)＝.(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象.(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？解　(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：(2)f(1)＝31，g(－1)＝＝3.f(π)＝3π，g(－π)＝＝3π.f(m)＝3m，g(－m)＝＝3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的指数互为相反数时，它们的图象关于y轴对称.探究创新14.已知函数f

18、(x)＝－1.(1)作出f(x)的简图.(2)若关于x的方程f(x)＝3m有两个解，求实数m的取值范围.解　(1)f(x)＝如图所示.(2)由(1)知，y＝f(x)的图象关于y轴对称，且－1