2019-2020年高中数学第二章基本初等函数I2.2.2.1对数函数的图象及性质课时作业新人教版必修.doc

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1、2019-2020年高中数学第二章基本初等函数I2.2.2.1对数函数的图象及性质课时作业新人教版必修1.函数y＝的定义域为(　　)A.{x

2、x≤2}B.{x

3、0

4、1

5、0

6、，＋∞)上都是下降的，因此b，c∈(0，1)，又易知c＞b，故a＞c＞b.答案　D3.已知函数f(x)＝那么f的值为(　　)A.27B.C.－27D.－解析　f＝log2＝log22－3＝－3，f＝f(－3)＝3－3＝.答案　B4.若a＞0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋1的图象恒过定点________.解析　函数图象过定点，则与a无关，故loga(x－1)＝0，∴x－1＝1，x＝2，y＝1，所以y＝loga(x－1)＋1过定点(2，1).答案　(2，1)5.已知对数函数f(x)的图象过点(8，

7、－3)，则f(2)＝________.解析　设f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，则－3＝loga8，∴a＝.∴f(x)＝logx，f(2)＝log(2)＝－log2(2)＝－.答案　－6.求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x).解　(1)要使函数有意义，需满足解得x＞2且x≠3.∴函数定义域为(2，3)∪(3，＋∞).(2)要使函数有意义，需满足解得－1＜x＜0或0＜x＜4.∴函数的定义域为(－1，0)∪(0，4).7.已知函数y＝lo

8、ga(x＋3)－(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，求b的值.解　当x＋3＝1，即x＝－2时，对任意的a>0且a≠1都有y＝loga1－＝0－＝－，所以函数y＝loga(x＋3)－的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则－＝3－2＋b，所以b＝－1.8.已知函数f(x)＝lg(x－1).(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)证明f(x)在定义域上是增函数.(1)解　要使函数有意义，则x－1>0，解得x>1.由于函数f(x)的定义域是(1

9、，＋∞)，则有u＝x－1的值域是(0，＋∞)，那么函数f(x)的值域是R.(2)证明　设x1，x2为(1，＋∞)上的任意两个实数，且x10且a≠1)在同一坐标系中

10、的图象形状可能是(　　)解析　函数y＝－logax恒过定点(1，0)，排除B项；当a>1时，y＝ax是增函数，y＝－logax是减函数，当0

11、________.解析　作出y＝的图象(如图)可知f＝f(2)＝1.由题意结合图象知：1≤m≤2.答案　[1，2]13.若函数y＝loga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1，0).(1)求a的值.(2)求函数f(x)＝loga(x＋a)＋x在x∈[0，2]上的值域.解　(1)将(－1，0)代入y＝loga(x＋a)(a>0，a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1.因此a＝2.(2)由(1)知，f(x)＝log2(x＋2)＋x，x∈[0，2]∵y＝log2(x＋2)与y＝x在[0

12、，2]上都是增函数.∴f(x)在[0，2]上是增函数.∴f(x)min＝f(0)＝log22＋0＝1，f(x)max＝f(2)＝log24＋2＝4，故函数f(x)的值域为[1，4].探究创新14.已知f(x)＝

13、log3x

14、.(1)画出函数f(x)的图象；(2)讨论关于x的方程

15、log3x

16、＝a(a∈R)的解的个数.解　(1)函数f(x)＝对应的函数f(x)的图象为：(2)设函数y＝

17、log3x

18、和y＝a.当a＜0时，两图象无交点，原方程解