奇偶性(1).ppt

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1、函数的奇偶性执教：曾毅杰图形有什么共同特征?xy0问题：上面两个函数图象具有什么共同特征？关于y轴对称x-3-2-101233210123如何用函数解析式来描述函数图象的这个特征呢？xy0123-1-2-312345678你发现了什么?x-3-2-10123y=x2f(-x0)f(x0)9410149f(-1)=f(1)f(-2)=f(2)f(-3)=f(3)=形少数时难入微请用偶函数的定义加以说明它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.y12-1-20.20.1偶函数图象关于y轴对称一般地，如果对

2、于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．（1）（2）都是偶函数。观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，图象关于原点对称你能用解析式来描述这个特征吗?探究一它们的图象有什么共同特征?奇函数的图像有什么特征呢？☆对奇函数、偶函数定义的说明:(1)函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。[a,b][-b,-a]xo（2）若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)成立。若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。（3）如果一个函

3、数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。函数的奇偶性是函数的整体性质.思考：奇偶函数在对称区间的单调性变化情况怎样？例1、判断下列函数的奇偶性：应用示例偶函数奇函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数定义域关于原点不对称，该函数既不是奇函数又不是偶函数偶函数奇函数你能总结一下用定义判断函数奇偶性的步骤吗?(1)先判断定义域是否关于原点对称；(2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.试一试(1)判断函数的奇偶性.(2)右图是函数y=f(x)图象的一部分,你

4、能画出它在y轴左边的图象吗?(3)求使函数值y<0的x的取值集合yx0f(x)是奇函数.其图象关于原点对称.数缺形时少直观探究二练习：已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象。oxy解:说一说这堂课你有什么收获?小结:1.两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数。如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。2.两个性质:一个函数为奇函数它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称。３、判断

5、函数的奇偶性：先看定义域，后验关系式。4、函数按奇偶性可以把函数分为四类：奇函数；偶函数；非奇非偶函数；既是奇函数又是偶函数。数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.——华罗庚谢谢指导!谢谢大家!作业：P36（练习）第1、2题