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时间:2020-10-15
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1、函数的基本性质——奇偶性在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么?复习回顾1.奇函数、偶函数的定义讲授新课1.奇函数、偶函数的定义奇函数:设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则这个函数叫奇函数.讲授新课1.奇函数、偶函数的定义奇函数:设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则这个函数叫奇函数.偶函数:设函数y=g(x)的定义域为D,如果对D内的任意一个x,都有g(-x)=g(x),则这个函数叫做偶函数.讲授新课问题1:奇函数、偶函
2、数的定义中有“任意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的一个性质?与单调性有何区别?问题1:奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的一个性质?与单调性有何区别?强调定义中“任意”二字,说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质,它不同于函数的单调性 .问题2:-x与x在几何上有何关系?具有奇偶性的函数的定义域有何特征?问题2:-x与x在几何上有何关系?具有奇偶性的函数的定义域有何特征?奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.问题3:结合函数f(x)=x3的图象回答以下问题:(1)对于任意一个奇函数f(x),图象上
3、的点P(x,f(x))关于原点对称点P'的坐标是什么?点P'是否也在函数f(x)的图象上?由此可得到怎样的结论.(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,能否判断它的奇偶性?2.奇函数与偶函数图象的对称性如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形.反之,如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数.如果一个函数是偶函数,则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形;反之,如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是偶函数.2.奇函数与偶函数图象的对称性例1判
4、断下列函数的奇偶性;(1)f(x)=x+x3+x5;(2)f(x)=x2+1;(3)f(x)=x+1;(4)f(x)=x2,x∈[-1,3];(5)f(x)=0.例1判断下列函数的奇偶性;(1)f(x)=x+x3+x5;(奇函数)(2)f(x)=x2+1;(3)f(x)=x+1;(4)f(x)=x2,x∈[-1,3];(5)f(x)=0.例1判断下列函数的奇偶性;(1)f(x)=x+x3+x5;(奇函数)(2)f(x)=x2+1;(偶函数)(3)f(x)=x+1;(4)f(x)=x2,x∈[-1,3];(5)f(x)=0.例1判断
5、下列函数的奇偶性;(1)f(x)=x+x3+x5;(奇函数)(2)f(x)=x2+1;(偶函数)(3)f(x)=x+1;(非奇非偶函数)(4)f(x)=x2,x∈[-1,3];(5)f(x)=0.例1判断下列函数的奇偶性;(1)f(x)=x+x3+x5;(奇函数)(2)f(x)=x2+1;(偶函数)(3)f(x)=x+1;(非奇非偶函数)(4)f(x)=x2,x∈[-1,3];(非奇非偶函数)(5)f(x)=0.例1判断下列函数的奇偶性;(1)f(x)=x+x3+x5;(奇函数)(2)f(x)=x2+1;(偶函数)(3)f(x)=
6、x+1;(非奇非偶函数)(4)f(x)=x2,x∈[-1,3];(非奇非偶函数)(5)f(x)=0.(既是奇函数又是偶函数)例1判断下列函数的奇偶性;(1)f(x)=x+x3+x5;(奇函数)(2)f(x)=x2+1;(偶函数)(3)f(x)=x+1;(非奇非偶函数)(4)f(x)=x2,x∈[-1,3];(非奇非偶函数)(5)f(x)=0.(既是奇函数又是偶函数)既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数.前提是定义域关于原点对称.第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称;第二步判断f(-x)=f(x)还是判断f(-x)=
7、-f(x).归纳:(1)根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是:(2)对于一个函数来说,它的奇偶性有四种可能:是奇函数但不是偶函数;是偶函数但不是奇函数;既是奇函数又是偶函数;既不是奇函数也不是偶函数.归纳:(4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)=x+x3;(奇)(2)f(x)=-x2;(3)h(x)=x3+1;(5)f(x)=(x+1)(x-1);(6)g(x)=x(x+1);练习(4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)=x+x3;(奇)(2)f(x)=-x2;(3
8、)h(x)=x3+1;(5)f(x)=(x+1)(x-1);(6)g(x)=x(x+1);练习(4)(7)(8)1.判断下列函数的是否具有奇偶性(1)f(x)=x+x3;(奇)(2)f(x)=-x2;(偶)(3)h(x)=x3+1;(5)f(x)=
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