2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换课时作业新人教版必修.doc

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1、2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换课时作业新人教版必修1.已知

2、cosθ

3、＝，且＜θ＜3π，则sin，cos，tan的值分别为(　　)A.－，，2B.－，－，2C.，－，2D.－，－，－2解析　因为

4、cosθ

5、＝，＜θ＜3π，所以cosθ＝－，＜＜.由cosθ＝1－2sin2，得sin＝－＝－＝－.又cosθ＝2cos2－1，cos＝－＝－，所以tan＝＝2.答案　B2.使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数的θ的一个值是(　　)A.B.C.D.解析　f(x)＝sin(

6、2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin.当θ＝π时，f(x)＝2sin(2x＋π)＝－2sin2x为奇函数.答案　D3.函数f(x)＝sinx－cosx(x∈[－π，0])的单调递增区间是(　　)A.B.C.D.解析　f(x)＝2sin，f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，因为x∈[－π，0]，所以令k＝0得单调递增区间为.答案　D4.函数f(x)＝2sinsin的最大值等于________.解析　f(x)＝2sin＝sinx－sin2＝sinx－＝sinx＋cosx－＝sin－.∴f(x)max＝.答案　5.函数f(x)＝s

7、in－2sin2x的最小正周期是______.解析　f(x)＝sin2x－cos2x－(1－cos2x)＝sin2x＋cos2x－＝sin－，∴T＝＝π.答案　π6.f(x)＝sin－2cos2x＋1.(1)求f(x)的最小正周期.(2)g(x)与f(x)的图象关于直线x＝1对称，求当x∈时，g(x)的最大值.解　(1)f(x)＝sinx－cosx－cosx＝sinx－cosx＝sinT＝＝8.(2)g(x)＝f(2－x)＝sin＝sin＝－sin∵x∈，∴x－∈∴sin∈∴y＝g(x)的最大值为－×(－)＝.7.已知向量m＝(

8、cosθ，sinθ)和n＝(－sinθ，cosθ)，θ∈(π，2π)，且

9、m＋n

10、＝，求cos的值.解　m＋n＝(cosθ－sinθ＋，cosθ＋sinθ)，∵π<θ<2π，∴<＋<.∴cos<0.由已知

11、m＋n

12、＝，得

13、m＋n

14、＝＝＝＝＝2＝2＝－2cos＝，∴cos＝－.8.已知α为钝角，β为锐角，且sinα＝，sinβ＝，求cos的值.解　因为α为钝角，β为锐角，sinα＝，sinβ＝，cosα＝－，cosβ＝，所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－×＋×＝.因为<α<π，0<β<，所以0<α－β<π

15、，0<<，又cos(α－β)＝2cos2－1，所以cos＝＝，9.当y＝2cosx－3sinx取得最大值时，tanx的值是(　　)A.B.－C.D.4解析　y＝2cosx－3sinx＝＝(sinφcosx－cosφsinx)＝sin(φ－x)，当sin(φ－x)＝1，即φ－x＝2kπ＋(k∈Z)时，y取到最大值.∴φ＝2kπ＋＋x(k∈Z)，∴sinφ＝cosx，cosφ＝－sinx，∴cosx＝sinφ＝，sinx＝－cosφ＝－.∴tanx＝－.答案　B10.若cosα＝－，α是第三象限角，则等于(　　)A.－B.C.2D.

16、－2解析　∵α是第三象限角，cosα＝－，∴sinα＝－.∴＝＝＝·＝＝＝－.答案　A11.若8sinα＋5cosβ＝6，8cosα＋5sinβ＝10，则sin(α＋β)＝________.解析　∵(8sinα＋5cosβ)2＋(8cosα＋5sinβ)2＝64＋25＋80(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝89＋80sin(α＋β)＝62＋102＝136.∴80sin(α＋β)＝47，∴sin(α＋β)＝.答案　12.函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx的最大值是________.解析　f(x)＝＋sin2x＝＋＝＋

17、sin，所以当sin＝1时，f(x)取得最大值.答案　(＋1)13.设向量a＝，b＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若

18、a

19、＝

20、b

21、.求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值.解　(1)由

22、a

23、2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，

24、b

25、2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及

26、a

27、＝

28、b

29、，得4sin2x＝1.又x∈，从而sinx＝，所以x＝.(2)f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋当x＝∈时，sin取最大值1，所以f(x)的最大值为.探究创

30、新14.设函数f(x)＝cos＋sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意x∈R，有g＝g(x)，且当x∈时，g(x)＝－f(x)，求g(x)在区间[－π，0]上的解析式.解　(1)f(x)＝cos＋sin2x＝＋＝－sin2x，故f(