鲁教版3.3-1.ppt

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1、鲁教版数学七年级上册第三章实数第三节立方根初二数学组情景引入平方根的定义：若，则x叫a的平方根，即一个容积为8立方米的立方体水箱，它的棱长是多少？如果一个数的立方等于－，这个数是多少？与同伴交流。类比若x3=a，那X叫a的什么呢？立方根：一般的，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数就叫做a的立方根，也叫做数a的三次方根.如，2是8的立方根，－是－立方根。做一做（1）4的立方等于多少？你还能找到一个数，它的立方也是64吗？（2）－3的立方等于多少？你还能找到一个数，它的立方也是－27吗？议一议（1）一个正数有几个立

2、方根？（2）0有几个立方根？（3）一个负数呢？同学们小组讨论后交流。立方根的性质:每个数都只有一个立方根；正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。类比：平方根的性质:一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。记法与读法：数a的立方根，记为“3”，读作“三次根号a”。例如x3=7时，x是7的立方根，即x=3而23=8，2是8的立方根，即3=2活动二平方根与立方根的联系与区别联系区别（1）0的平方根、立方根都有一个是0。（2）平方根、立方根都是开方的结果。（1）定义不同；（2）个数不同；

3、（3）表示方法不同；（4）被开方数的取值范围不同。中被开方数a是非负数；中被开方数a是任何数活动一：1开平方的定义类比1开立方的定义求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：例一求下列各数的立方根：（1）-64（2）(3)0.216(4)-5解：（1）因为（-4）3=-64，所以-64的立方根是-4，即3=-4（2）因为（)3=,所以的立方根是，即3=（3）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即3=0.6；（4）-5的立方根是

4、3。活动三思考下列问题.表示a的立方根，则（）3等于什么？等于什么？找规律：—8—因为a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.活动四求下列各式的值（1）（2）（3）（4）答案：(1)-2(2)0.4(3)-(4)9练一练1.求下列各式的值：答案：0.5，-6，5，162.一个立方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个立方体的棱长是多少？解：设正方体的棱长是x厘米，得x3=8×33解得x=6测一测：1.填空练习：(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．(2)平方根是它本身的数是

5、____．(3)立方根是其本身的数是____．(4)算术平方根是其本身的数是________．2.求下列各数的立方根：(1)1(2)－，0.0013.求下列各式的值：(1)3（2）答案：1.(1)±1；1；1．(2)0．(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误．)(3)±1和0．(此题学生容易漏解，注意纠正．)(4)0，1．(此题有学生可能会忘掉0．)2.（1）1（2）-(3)0.13.（1）0.3（2）小结本节课学习了以下知识：1立方根的定义。2立方根的性质。3开立方的定义。4平方根与立方根的区别和联系。5会求一个数

6、的立方根。作业巩固1.求下列各数的立方根：0.001，-1，-，8000，2.一个立方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？3.试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得na3=b3∴∴b=.即后来的棱长变为原来的倍.试一试答案：